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巣鴨高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2015年度「巣鴨高等学校の数学」
攻略のための学習方法

本校の数学の問題は難易度が高めなので、十分な対策が必要となる。大問の出題分野は毎年同じだが、最初の一行問題では、あらゆる分野から出題されている。標準レベルの問題については、分野を問わず正解できるようにしておかなければならない。

・場合の数・確率の対策…【大問2】対策
手を動かして調べる必要がある問題が多い。単純なようで間違えやすいような問題もあるので注意が必要である。
この分野は丁寧な学習を心がけたい。単に答えを求めるだけでなく、考え方や解き方をきちんと説明できるようにしておかなければならない。また、間違えた原因などをしっかり分析することも大切である。

・関数の対策…【大問3】対策
関数の問題は、図形分野に比べると難易度は高くない傾向がある(とはいえ、標準的な問題よりは難しい)。関数の学習をしっかり行えば十分対応できる問題が多い。しかし、この分野の問題での失敗は、得点に大きな影響を与えやすいので、手を抜くわけにはいかない。
標準~やや難レベルの問題を中心に、数多くの問題に触れておきたい。

・平面図形の対策…【大問4】対策
平面図形の範囲は広く、さまざまな知識を組み合わせて考えなければならない問題が多い。したがって、平面図形の学習には、多くの時間を費やすことになる。基本事項に穴があると応用問題は解けないので、早い時期に土台を固めておかなければならない。
図形については、コツコツ学習するだけでなく、短期間に集中して学習することも効果的である。苦手分野がある場合は、夏休みなどを利用して集中的に演習をしておくとよい。

・立体図形の対策…【大問5】対策
立体図形の問題では、かなり難しい問題まで出題されている。発想力はそれほど必要ないが、高難度の問題に数多く触れて慣れておく必要がある。
ひらめきが必要な問題ではないので、数学が得意な受験生にとっては、差をつけやすい分野である。
数学が苦手な受験生にとっては、苦しい分野であろう。しかし、大問の全設問が難しいわけではない。(1)は難しくない場合も多いので、基本~標準レベルの問題が解ける程度にはしておきたい。状況にもよるが、標準レベルの問題を数多く練習しておくとよいだろう。

・過去問演習について
本校では、答えを求めるまでの途中経過を書かなければならない問題も多い。解答用紙の途中経過を書く欄には、グラフや図形があらかじめ書いてある。入試本番では、これらの図を利用することになるが、この図が小さく感じられる受験生もいるだろう。過去問演習では、なるべく本番に近い状態の解答用紙で練習することが望ましい。

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2015年度「巣鴨高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

本校の問題構成は一定している。
【大問1】は一行問題、【大問2】は場合の数・確率、【大問3】は関数、【大問4】は平面図形、【大問5】は立体図形である。
各大問は、3問程度の設問に分かれており、前の設問を後で利用することが多い。
問題の難易度は高く、ボリュームもあるので、問題選択と時間配分に注意しながら解いていく必要がある。

【大問1】一行問題

  • 時間配分:18分

(1)は、やや複雑な連立方程式を解く問題。

(2)は数列に関する問題。考え方はそれほど難しくないが、処理量がやや多く手間がかかる。

(3)は平面図形の問題。PとCを結ぶと合同な形が現れる。合同な形を作ることができれば、答えはすぐに求められる。

(4)は整数に関する問題。右辺が6×奇数で、2b+15は奇数なので、a+3は偶数だが4の倍数でないことが分かる。あとは調べてみれば答えがわかる。

(5)は平面図形の問題。様々な知識を駆使して解かなければならず、一行問題ではあるものの決して楽な問題ではない。

【大問2】場合の数・確率

  • 時間配分:8分

ジャンケンをテーマにした確率の問題。

(1)は典型的な問題。全員が同じ手を出す場合と、全員が異なる手を出す場合を考えればよい。

(2)は、3人から2人になる場合と、2人から1人になる場合を考えればよい。

(3)は丁寧な場合分けが必要である。最小限の計算で済むように、ポイントを押さえながら解くようにしたい。

【大問3】二次関数

  • 時間配分:9分

二次関数の問題だが、平面図形の知識もかなり利用することになる。

(1)について。解き方によっては、計算がかなり面倒になるので、解法を吟味してみることも大切である。

(2)は、ABを斜辺とする直角三角形とACを斜辺とする直角三角形に注目するとよい。

(3)は、AB、ACを一辺とする正方形に注目すればよい。この正方形の対角線の長さを3/2倍すればよいことに気付けば、楽に解ける。

【大問4】平面図形

  • 時間配分:8分

(1)は三平方の定理を利用すれば、すぐに求めることができる。

(2)は、いくつかの解法が考えられるが、やや難しい問題である。
辺AQと辺PCを延長してできる交点をRとすると、三角形APRは二等辺三角形になる。そこに気付くことができれば、相似を利用することで求めることができる。

(3)は、(2)が解ければ易しい。

【大問5】立体図形

  • 時間配分:7分

(1)は三平方の定理を利用する問題。EHの長さをxとおいて、方程式を立てればよい。

(2)は四角すいの体積を求める問題。(1)が解けていれば易しい。

(3)は、三角形の内接円を考える問題。定石通りに解けば、難なく解くことができる。

攻略ポイント

今年度の問題は、問題選択と時間配分が非常に重要なポイントであった。

【大問1】について。
全問にまともに取り組むとかなりの時間がかかる。(5)など解きにくく感じる問題があれば、ひとまず後回しにした方が無難であろう。

【大問2】について。
比較的解きやすい問題だが、後半の問題を解く時間を確保するためには、手際よく解く必要がある。

【大問3】【大問4】について。
どちらの大問も、難易度の高い設問が含まれる。さらに、計算が面倒であり時間もかかる。解きやすい問題だけを解いて、その他は後回しの方がよいだろう。

【大問5】について
最終問題だが、3問とも易しい。この問題は、しっかり正解しておかなければならない。時間切れなどで、この問題を落としてしまうと、かなり厳しい状況になる。

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