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東京科学大学附属科学技術高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2019年度「東京科学大学附属科学技術高等学校の数学」
攻略のための学習方法

東工大附属高校の数学を攻略するための学習法は下記の3点になる。

図形問題の完成

入試問題の内容を通してみると、平面図形、空間図形の計量、関数と図形の融合問題がかなり多く出題されている。三平方の定理、正三角形、二等辺三角形、特殊な三角形の比、相似、合同、円の性質など、平面図形の全ての知識を理解して解法として利用できるように学習しておく必要がある。とりわけ、特殊な三角形の比は最重要である。教材については、単元ごとにまとめられた教材もあるが、市販のものだけでは対応できない場合もある。もし不安があれば、家庭教師に相談し、自分に合った教材を推薦してもらうといいだろう。

苦手分野の克服

高校入試では、単元や分野は、幅広くまんべんなく出題されていることが多い。方程式の応用問題
では、食塩の問題、速さの問題、割合の問題など、いろいろな文章題で式を立てることが求められる。また、確率や場合の数の問題でも、さいころ、カード、組み合わせなど、さまざまな文章題がある。さらに、整数問題や規則性を問われる新傾向の問題、平面図形、空間図形、関数などいろいろな分野が出題される。苦手分野を作らないことが必要となる。受験勉強とはできない分野をできるように学習していくだけである。

思考力と整理力の育成

東工大附属高校の数学では、一見複雑そうに見える問題文や設問内容でも、落ち着いて基礎事項を整理することで正答できるものが多い。ここで言う思考力とは、問題文を理解して整理して数学の解法に落とし込み解答する力である。日頃の学習として、問題分に文章が多いものを積極的に取り組んでいくと良いだろう。同時に。、与えられた問題の中の条件を整理する力がここで言う整理力であり、とても重要である。グラフや図形の問題には実際に与えられた数字を記入したり、方程式の文章問題を表にしたり、樹形図をもれなく書き出す演習を日頃からしていこう。複雑な場合分けや推測して解答するような問題、深い思考力を問うような難問、奇問は見受けられないので、基礎的な解法の組み合わせで正答できるように演習しよう。

以上、上記に挙げたことを意識して取り組む必要があるが、最も重要なことは、受験までのスケジューリングになるだろう。公立中学や私立中学によりカリキュラムが違い、中学3年生の3学期で三平方の定理を初めて見る受験生などもいるだろう。しかし、受験に有利になるにはできるだけ先取りして基礎から応用、入試問題、仕上げと進めていくことが望ましい。先取り学習や受験のスケジューリングには家庭教師が最適である。少しでも有利になるように今すぐ受験に取り掛かろう。

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2019年度「東京科学大学附属科学技術高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は70分で、得点は150点満点だ。。大問数は6問で、単元ごとに整理されている。
問題文を読解して数学的に処理する問題が特徴的である。また、平面図形と空間図形の計量問題が多い。一見複雑そうな文章問題でも落ち着いて整理すれば基礎力で解決できる問題もあるのでできる問題から取り掛かろう。

【大問1】 独立小問問題

  • 時間配分:15分

(1)方程式と式の計算を混同しないように。分母を払うと通分するの違いをしっかりと習得。
(2)有理化して計算しよう。
(3)先に全て展開する方法とX-3=Aとおく方法と両方できるように。
(5)(-1+3)×1/3を利用しよう。
(6)必ずグラフに描いて確認すること。
(7)(15-X)(20-X)=204と式を立てる。
(8)線分の比と三角形の相似の比を混同しないように
(9)錯角と二等辺三角形の性質を素早く利用しよう。
(10)影をつけた部分の面積は四角形EBCFの面積と等しいことを利用する。

【大問2】方程式の利用-濃度

  • 時間配分:9分

(1) A%を式に用いるときには×1/100をすること。問題文の定義があるので楽に解けるだろう。問題文の操作を確実に順を追って式を立てるように。
(2) 3%をXg、16%をYg混ぜたとして連立方程式を立てよう。

【大問3】平面図形

  • 時間配分:8分

(1)扇形AEG+正方形AEFD-△DFG=影をつけた部分
(2)<相似、三平方の定理>△BEM≡△DFMだからEM=FM=3。△DFMで三平方の定理より、DM=3√5となる。よって、GH:6=9:3√5よりGHを求める。
(3)<相似、三平方の定理>△JAB∽△JIDと△ADIで三平方の定理により、AJを求める。また、△ADI∽△KCIよりIKを求める。

【大問4】 新傾向問題

  • 時間配分:8分

(1)(B)の文章をそのまま式にすればよい。
(2)(A)と(B)の文章を式にした値で連立方程式を解く。
(3)y°Cの値の差は1/18X-25/9となる。X=0のとき差は-25/9、X=100とき差は25/9となる。よって差の絶対値の最大値は25/9=2.77…だから28°Cとなる。

【大問5】空間図形-直方体

  • 時間配分:10分

(1)<三平方の定理>△ABE≡△ADEであるから△BDEは二等辺三角形である。頂点から底面へ引いた垂線を高さとして面積を求める。
(2)点Pの速さは毎秒6mであり、BD:BP=6:6t=1:t、BD:DP=1:1-tとなる。同様にDE:EQ=1:1-tより、△DPE=12(t-1)となる。また、△EPQ=12(t-1)の2乗となる。△DPQ=△DPE+△EPQ=12tの2乗-12tである。同様にして、△PQR=△DPQ+△EQR+△BRP+△BDE=36t2乗-36t+12=24となる。これをtについて解く。

【大問6】平面図形

  • 時間配分:10分

(1) 四角形ABQC=△ABC+△CBQで方程式を作る。
(2) △ABC、△PAB、△QBC、△RCAの面積の和を求める。
(3) GからBCに垂直にACに平行に線分を引いて、その線分を三平方の定理を利用して2通りで表して方程式を作る。

攻略のポイント

試験内容は、独特な設問や文章題になっているが、落ち着いて整理すれば学習した解法で解けるものが多い。迷わずに冷静に問題文を整理して解答することが必要になる。平面図形や空間図形の計量、関数と図形の融合問題を攻略できるかが?合否に大きく影響してくる入試問題構成である。まずは、基礎問題を確実に正答することが必須である。次に、複雑な場合分けや推測して解答するような問題、深い思考力を問うような難問、奇問は見受けられないので、基礎的な解法の組み合わせで正答できる設問を確実にとりにいこう。

 

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