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東京科学大学附属科学技術高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2021年度「東京科学大学附属科学技術高等学校の数学」
攻略のための学習方法

東工大附属高校の数学を攻略するための学習法は下記の3点になる。

【図形問題の完成】

入試問題の内容を通してみると、平面図形、空間図形の計量、関数と図形の融合問題がかなり多く出題されている。三平方の定理、正三角形、二等辺三角形、特殊な三角形の比、相似、合同、円の性質など、平面図形の全ての知識を理解して解法として利用できるように学習しておく必要がある。とりわけ、特殊な三角形の比は最重要である。教材については、単元ごとにまとめられた教材もあるが、市販のものだけでは対応できない場合もある。もし不安があれば、家庭教師に相談し、自分に合った教材を推薦してもらうといいだろう。

【苦手分野の克服】

高校入試では、単元や分野は、幅広くまんべんなく出題されていることが多い。方程式の応用問題
では、食塩の問題、速さの問題、割合の問題など、いろいろな文章題で式を立てることが求められる。また、確率や場合の数の問題でも、さいころ、カード、組み合わせなど、さまざまな文章題がある。さらに、整数問題や規則性を問われる新傾向の問題、平面図形、空間図形、関数などいろいろな分野が出題される。苦手分野を作らないことが必要となる。受験勉強とはできない分野をできるように学習していくだけである。

【思考力と整理力の育成】

東工大附属高校の数学では、一見複雑そうに見える問題文や設問内容でも、落ち着いて基礎事項を整理することで正答できるものが多い。ここで言う思考力とは、問題文を理解して整理して数学の解法に落とし込み解答する力である。日頃の学習として、問題分に文章が多いものを積極的に取り組んでいくと良いだろう。同時に、与えられた問題の中の条件を整理する力がここで言う整理力であり、とても重要である。グラフや図形の問題には実際に与えられた数字を記入したり、方程式の文章問題を表にしたり、樹形図をもれなく書き出す演習を日頃からしていこう。複雑な場合分けや推測して解答するような問題、深い思考力を問うような難問、奇問は見受けられないので、基礎的な解法の組み合わせで正答できるように演習しよう。

以上、上記に挙げたことを意識して取り組む必要があるが、最も重要なことは、受験までのスケジューリングになるだろう。公立中学や私立中学によりカリキュラムが違い、中学3年生の3学期で三平方の定理を初めて見る受験生などもいるだろう。しかし、受験に有利になるにはできるだけ先取りして基礎から応用、入試問題、仕上げと進めていくことが望ましい。先取り学習や受験のスケジューリングには家庭教師が最適である。少しでも有利になるように今すぐ受験に取り掛かろう。

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2021年度「東京科学大学附属科学技術高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は70分で得点は150点満点だ。大問数は6問で単元ごとに整理されている。
設問内で誘導されていて、問題文を読解して数学的に処理する問題が特徴的である。平面図形と空間図形の計量問題が多い。一見複雑そうな文章問題でも落ち着いて整理すれば基礎力で解決できる問題もあるのでできる問題から取り掛かろう。

【大問1】 独立小問問題

  • 時間配分:15分

(1)有理化、平方根の中を簡単にする。
(2)乗法にして約分する。
(3)最初に共通因数でくくる。
(4)展開と解の公式を利用する。
(5)Xの解を代入する。
(6)X×Y=比例定数の形を利用する。
(7)一次関数の式になることを読み取る。
(8)(4+8)×a=-9を利用する。
(9)二等辺三角形の性質を利用する。
(10)出た目の数の和が12の約数になるとき、その和は2,3,4,6,12でそれぞれ洗い出す。

【大問2】二次方程式の応用

  • 時間配分:10分

(1)2つの奇数をx、x+2とする。
(2)3つの偶数をx-2、x、x+2とする。
(3)4つの整数をx、x+1、x+2、x+3とする。

【大問3】方程式の応用

  • 時間配分:8分

(1)2点P,Qの動いた距離の差が円Oの周の長さの720cmになるとき。  
(2)2点P,Qの動いた距離の差が1回目に最も離れるのは、円Oの周の1/2周になるとき。  2回目に最も離れるのは、3/2周になるとき。
(3)x秒後、y秒後の点Aからの距離は、それぞれ、9x-2160、9x-3600となる。題意より、 9x-2160=y、9y-3600=xが成り立つ。

【大問4】 平面図形

  • 時間配分:8分

(1)正9角形ABCDEFGHIの内角だから、∠CDE=140°また、∠CDJ=60°より、140°-60°=80°となる。
(2)∠AIB=∠ABI=(180°-140°)÷2=20°、∠BIJ=∠AID-∠AIBである。
(3)△BJIにおいて、∠IJB=∠IBJであり、JI=BI=aとなる。

【大問5】二次関数と一次関数

  • 時間配分:13分

(1)代入して素早く求める。
(2)△OACと△OABの面積の比よりOC:OA=1:6となり、点A、点Cのx座標の比も1:6となる。
(3)EA=1/2×3/4CA=1/2×3/4×5/6OA=5/16OAとなる。(2)と同様にx座標の比で考える。

【大問6】空間図形

  • 時間配分:10分

(1)正四角錐の高さが√7より、正四角錐OABCDの体積-三角錐OBCF×4で求める。
(2)図形AEBFCGDHの面積+△OBF×8面積を求める。
(3)真上から見た図で平行線や直角三角形、正三角形、三角形の相似などを利用する。

攻略のポイント

試験内容は、独特な設問や文章題になっているが、落ち着いて整理すれば学習した解法で解けるものが多い。迷わずに冷静に問題文を整理して前の設問を利用して解答していこう。平面図形や空間図形の計量、関数と図形の融合問題は確実に正答して、他の問題でどれだけ正答できるか?が合格点への道となる。まずは、基礎的な解法の組み合わせで正答できる設問を確実に正答して、次に、複雑な場合分けや推測して解答するような問題、深い思考力を問うような設問に時間が割けるように解いていこう。

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