桐蔭学園高等学校 入試対策
2021年度「桐蔭学園高等学校の数学」
攻略のための学習方法
計算力を安定させる
計算力については、3点を意識して、鍛えておこう。
1つめは、計算の正確さだ。計算の数字が複雑になっても、正答率が下がらないように、練習を積んでおこう。過去問を参考にすれば、どこまで複雑な計算ができればよいか、確認できる。
2つめは、計算と言っても平面図形の中での計算、連立方程式の計算、場合の数の中での計算など、それぞれの分野の中で計算の特徴がある。それぞれの分野の知識に基づいた計算方法がある。これは、志望校に精通した家庭教師に指導してもらうと的確である。
3つめは、計算の持久力だ。60分という長時間、集中力を切らさずに、計算していく持久力が必要になってくる。模試の数学の成績が、上がったり下がったりして不安定な生徒は、注意したい。持久力は、きちんと時間を測って演習を繰り返すことで、身についていく。1問1問にミスがないかではなく、答案全体でミスを減らせるようになろう。
答案の完成度を上げる
本番で安定して得点できるように、答案の完成度を上げる訓練を積んでいこう。多くの志望者は、一問一問を解くことに満足しがちで、答案全体の完成度を意識するのは、受験の後半(中学3年の夏休みくらい)からだ。もっと早めに受験生として意識を持ち、答案の完成度を上げる技術を身につければ、有利になる。答案の完成度は、2つの面から確認しておきたい。
1つめは、設問ごとの時間配分だ。時間配分ができていない志望者は、過去問を解いてみると、後半に簡単な設問があっても、得点できていない。つまり、前半の設問に時間をかけすぎていて、後半の設問にまで、手をつけられていない状態だ。受験では、答案全体の得点が、評価される。したがって、答案全体の得点を上げるために、それぞれの設問を解くべきか、あるいは解かないべきか、判断力が重要になる。過去問の演習は、そのような判断力を鍛える良い教材になる。
2つめは、見直しの技術だ。まずは答案全体でどれくらい見直しが必要になるのか、目安の時間を決めよう。あらかじめ時間を決めておくと、本番で迷いが生まれにくい。そして、見直しが効率的にできるような工夫をしよう。計算式を再利用したり、図形やグラフを確認しやすいように、丁寧に準備しておこう。
桐蔭は、マークシート方式で解答していくので、答案用紙をすべて埋めてから、見直しをはじめては、間に合わないだろう。大問の途中でも、積極的に見直しをしていくべきだ。
例えば、【大問3】【大問4】は、前の設問の数値を、後の設問でも利用している。もし前の設問で間違いが見つかったら、後の設問を次々に修正していかなければならない。時間を大幅に取られてしまう。
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2021年度「桐蔭学園高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
マークシート方式ということが最大の特徴で、指定された解答手順に沿って答えを正確に素早く求めていくことが必要となる。平面図形や空間図形の計量、関数と図形の融合問題が必須となる試験である。大問の最後の設問に詰まった場合は、後回しで最後に時間があれば取り組むのがよいだろう。
【大問1】 独立小問集合問題
- 時間配分:10分
基礎的な式の計算や因数分解、平面図形の計量、確率を素早く正確に解くことが求められる。
(1)(2)(3)は一発で正確に計算すること。
(4)円の中心と2点A、Bでできる三角形は二等辺三角形となる。
(5)正八面体は直ぐに図で描けるように。
(6)向かい合う面を考え、b、dの面は一方が3,,もう一方が4となる。
【大問2】場合の数
- 時間配分:10分
設問の条件を漏れなく数え上げたり、余事象を利用したり、ある条件の場合の数をさらに条件を絞ることが求められている。
(2)全場合の数-出た目の数の積が奇数になる場合の数
(3)出た目の数が全て異なる場合を考えて、さらに同じ目の数の組それぞれに注目する。
【大問3】二次関数と一次関数
- 時間配分:10分
二次関数と一次関数の交点や、交わってできる三角形や四角形等を、図形の性質(相似など)や放物線、直線の性質を利用して計量する設問である。
(2)<範囲>A(6,9)とy軸に関して対称となる点C(-6,9)を考える。
(3)<座標>2点O,Aの中点を通る直線mを求める。
(4)<相似>x軸に平行で△OACの面積を2等分する直線と線分OA,OCの交点をそれぞれD,Eとする。△ODE∽△OACであり、相似比は1:√2である。
【大問4】平面図形
- 時間配分:12分
円に内接する三角形や四角形の線分を相似や三平方の定理、30°60°90°の特別な三角形の辺の比、平行線と線分の比等を利用して計量する。
(1)<三平方の定理>△OCDで三平方の定理
(2)<面積>△AOFが1:2:√3の直角三角形であることがポイント。
(3)<長さの比>OE//CD、平行線と線分の比を利用して、AF:FD=2:1=△AEF:△DEF
【大問5】空間図形
- 時間配分:12分
空間図形と平面図形と2つの曲面から捉えて、図形の性質(相似)を利用して計量させる設問になる。空間図形をどのような平面がどのように切り取るかを考える。
(1)<面積>三角形の引き算で求める。
(2)<体積>六角形の切り口Xは立方体ABCD-EFGHの辺と中点で交わり、合同な2つの立方体に分けられる。
(3)頂点Bを含む立体の体積を考える。点M、N、Pを通る平面からできる3つの三角錐を相似を利用して体積を求める。
攻略のポイント
基本的な設問から始まって、ところどころに難しい設問が配置されている。満点を取ることも可能ではあるが、受験者の合否に影響を与えるのは、いかに失点をしないかという、答案全体の完成度になるだろう。作業の速さ、計算の正確さ、答案全体の時間配分などを、過去問を利用して、あらかじめ訓練しておきたい。また、マークシートの特徴として、間違えてしまうと、連続して失点してしまう恐れがあるので、計画的に見直しをする必要がある。 指定された解法に沿って解くため、一つの解法ではなく別解を多く日頃から習得しよう。