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桐光学園高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2023年度「桐光学園高等学校の数学」
攻略のための学習方法

[複雑になっていく設問に対応する]

大問の中の小問が少しずつ複雑な計算や場合分けが必要な設問構成になっている。
大問中の小問の(1)(2)(3)と順に利用して解いていくことになる。うまく誘導に沿って解答していく学習をしていこう。大問の最後の設問は、数学の総合的な知識がないと正答できない問題になっている。色々な定義や定理が融合されている問題の演習が必要である。どのような、どれくらいのレベルの問題に取り組む必要があるか?自分では判断が難しいので、家庭教師に相談するほうが効率が良いだろう。

[計算力を安定させる]

計算力については、2点を意識して、鍛えておこう
1つめは、計算の正確さだ。計算の数字が複雑になっても、正答率が下がらないように、練習を積んでおこう。過去問を参考にすれば、どこまで複雑な計算ができればなよいか、確認できる。
2つめは、計算の持久力だ。60分という長時間、集中力を切らさずに、計算していく持久力が必要になってくる。持久力は、きちんと時間を測って演習を繰り返すことで、身についていく。1問1問にミスがないかではなく、答案全体でミスを減らせるようになろう

[答案の完成度を上げる]

本番で安定して得点できるように、答案の完成度を上げる訓練を積んでいこう。多くの志望者は、一問一問を解くことに満足しがちで、答案全体の完成度を意識するのは、受験の後半(中学3年の夏休みくらい)からだ。もっと早めに受験生として意識を持ち、答案の完成度を上げる技術を身につければ、有利になる。

答案の完成度は、2つの面から確認しておきたい
1つめは、設問ごとの時間配分だ。時間配分ができていない志望者は、過去問を解いてみると、後半に簡単な設問があっても、得点できていない。つまり、前半の設問に時間をかけすぎていて、後半の設問にまで、手をつけられていない状態だ。受験では、答案全体の得点が、評価される。したがって、答案全体の得点を上げるために、それぞれの設問を解くべきか、あるいは解かないべきか、判断力が重要になる。過去問の演習は、そのような判断力を鍛える良い教材になる。
2つめは、見直しの技術だ。まずは答案全体でどれくらい見直しが必要になるのか、目安の時間を決めよう。あらかじめ時間を決めておくと、本番で迷いが生まれにくい。そして、見直しが効率的にできるような工夫をしよう。計算式を再利用したり、図形やグラフを確認したりしやすいように、丁寧に準備しておこう。

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2023年度「桐光学園高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は60分で、得点は100点満点、大問数は5問で小問が少しずつ複雑になっていく構成である。設問数は21問で、証明問題と一問一答形式となっている。大問3~大問5は、誘導設問に沿って(1)(2)の結果を利用して解く必要がある。

【大問1】 独立小問問題

  • 時間配分:6分

(1)<式の計算>( )を外し分数にして除法を乗法にする。
(2)<式の計算>通分する時に符号を分子に反映する。
(3)<因数分解>後ろ3つの項を-でくくり、二乗-二乗にする。
(4)<平方根>展開公式を利用できない式に注意する。
(5)<二次方程式>後者の解を-1したものが前者の解。

【大問2】 独立小問問題

  • 時間配分:10分

(1)<方程式の応用>(x+y,x-y)の組は(105,1),(35,3),(21,5),(15,7)となり全ての連立方程式を解く。
(2)<変化の割合>(a+a+3)×2=-4の式を立てよう。
(3)<数の性質>割られる数=割る数×商+余り
(4)<データの活用>四分位範囲=第3四分位数- 第1四分位数であり、中央値に注意する。
(5)<空間図形>円錐の展開図のおうぎ形の中心角を求めて、ひもの軌跡を描いて求める。
(6)<空間図形>【三角錐B-DEG】=【立方体ABCD-EFGH】-【三角錐A-BDE】×4=△DEG×h×3分の1。1辺がaの正三角形の面積は4分のルート3a、新聞とるさー辺辺で覚えよう。

【大問3】確率

  • 時間配分:8分

(1)A<Cの10通りで、全体は6×4×4、よって、48分の5
(2)(3)Bから取り出すカードにより場合分けする。(3)は少し数え上げる場合が多いが素早く正確に数え上げること。

【大問4】関数

  • 時間配分:10分

(1)点Aの座標を代入する。
(2)AC:BC=2:1より、点Bの座標を求める。直線ℓの切片を求め、△OABの面積を求める。
(3)点Bの座標(-3,3)となるので、∠OBA=90°となる。Bからx軸に下ろした垂線をB’とし、△OBB’が直角二等辺三角形になるのでOB=3√2(別解)求める垂線の長さをhとすると、△OAB=AB×h×2分の1=27が成り立つ。
(4)∠OBA=90°より、△OABを1回転させてできる円錐から△OBCを1回転させてできる円錐を除いた立体を求める。

【大問5】円と三角形

  • 時間配分:10分

(1)隠れた条件である、半円の弧に対する円周角は90°であることを利用する。
(2)△ABC∽△ACEより、線分の比により計算する。
(3)△GAE∽△ABCよりGEとOG、△GFC∽△GAEよりFCを求める。

攻略のポイント

大問1大問2の独立小問問題で全問正解したいところだが、図形の計量問題が解けないことがあるかも知れない。その時は思い切って次の大問題を取りにいこう。
例年を見ると残りの大問構成は関数や図形の計量、場合の数や確率などの出題が予想される。2023年度は大問の最後に複雑な設問という構成である。
大問全体の(1)(2)などを利用して最後まで解答しよう。どの問題を解くべきか?どの問題を解かないべきか?の判断ができることが合格点への近道になる

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