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桐光学園高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2015年度「桐光学園高等学校の数学」
攻略のための学習方法

桐光の数学は、中学の範囲の数学を全て学習したうえで、しっかりと準備をすれば、合格点を取りやすい。学習に際して気をつけたいのは、以下の3点になる。

1点めは、「計算の精度と速度」だ。
【大問1】の(設問2)や、【大問3】のように、解法が簡単だが、計算を間違えやすい設問がある。またその他の設問においても、解答までの計算式が長くなり、さらに【大問5】のように1つの設問の数字を、そのまま後へと続く設問へ流用していく形式が多い。ひとつ間違えると連続して失点してしまう試験構成であることを、志望者はまずは意識しておきたい。途中式が要求されないので、受験者が理解していても、計算の間違いが点数にはっきりと反映されてしまう。志望者は、受験の早い段階から、計算の精度を上げる工夫を身につけておこう。
同じように、見直しがしやすいように、図式を整理して残しておく習慣がほしい。万が一、計算に間違いが見つかったときでも、数字だけを直せば対応できるようにしておきたい。式や図をあらためて書き直すことのないようにしたい。
例えば【大問2】なら、1周めでは、計算の過程を、細かくブロックに分けて、書き残しておこう。こうすることで、2周めでは、ブロックごとに、目で追って点検できるようになる。あらためて図式を書きおこす手間が省けるうえ、手を動かすよりも、目を動かすほうが、素早く確認できる。

2点めは、「図形の解法に精通する」ことだ。
桐光の数学は、図形の分野からの出題比率が高い。

桐光の数学は、図形の分野からの出題比率が高い。さらに【大問5】の(設問2)や(設問3)のように、立体図形の切断という、演習が手薄になりがちな単元からも出題がされている。そこで、志望者が心がけたいのは、図形の問題の演習量だ。時間をかけて、問題を多く解くことによって、解法がひらめくようにあなる。また模試などで図形の設問を間違えた場合は、「単なる計算間違い」なのか「そもそも仕組みが理解できていないのか」、自覚しておきたい。

目安となるのは、【大問2】の(設問4)から(設問6)あたりだろう。ここの解法がひらめかなかった志望者は、まだまだ図形の演習量が不足していると考えよう。

3点めは、「典型的な解法はすべて理解しておく」ことだ。
桐光の数学は、基礎から応用まで、すでに過去に登場した典型的な解法から構成されている。「まったく見たことのない」設問は出題されないので、志望者が準備を怠らなければ、しっかりと点数を得ることができる。ひとつの解法を学んだら、それを用いて積極的に演習をしていこう。問題の数字や図形を入れ変えた類題を繰りかえし解くことで、解法に精通できるだろう。

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2015年度「桐光学園高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は60分で、得点は100点満点だ。設問数は21問と少なめだが、計算の手順が長い設問が多い。
【大問3】【大問4】【大問5】は、設問の数字を次々に流用していくので、ひとつの計算間違いが、大幅な失点につながりやすい。したがって、見直しがすばやくできるような下書きの技術を確立しておきたい。

【大問1】

  • 時間配分:12分

 
小問集合で、計算分野からの出題だ。

(1) から(4)いずれも計算の手順を工夫することで、計算時間の短縮につながる。
(5)条件を2つに分けて考える。1つめは、ルートの中身が平方数になることで、2つめは、√の中身が25の倍数になることだ。

【大問2】

  • 時間配分:16分

小問集合で、計算分野以外からの出題だ。

(1)関数とグラフの分野から、グラフの移動の単元の出題だ。設問文を読んでから、実際にグラフを描いてみると、解法がひらめきやすくなる。
(2)確率の単元からの出題だ。積が4の倍数になるということは、因数として2の倍数を2個持つか、4の倍数を1個持てばよい。
(3)場合の数と、整数問題の融合問題だ。あまり類題がなく、解法に戸惑った受験者もいたのではないだろうか。こういった問題にぶつかった場合は、nに具体的な数を代入してみて、実際にx、yの個数を数えあげてみよう。試行を繰りかえすことで、なんらかの法則が見えてくるはずだ。
(4)から(6)平面図形の基本的な解法を組み合わせた設問だ。

【大問3】

  • 時間配分:8分

場合の数の単元からの出題だ。

いずれもきちんと場合分けができれば、正答することは難しくはない。受験者の処理の正確さが求められている。全問正解を目指したい。

【大問4】

  • 時間配分:12分

関数・グラフと、平面・立体図形の融合問題だ。

(1)と(2)まずはグラフを利用して、それぞれの点の座標を求めよう。座標が定まったら、そこから各辺の長さを算出できる。
(3)難しい設問だ。他の設問の見直しが全て終っていれば、挑戦したい。

【大問5】融合問題

  • 時間配分:14分

立体図形の分野から、切断の単元の出題だ。与えられる立体図形が見慣れないものなので、戸惑うかもしれないが、得点できる設問を冷静に判断したい。

(1)単純にそれぞれの面を計算すれば解答できる。時間が足りなくとも、この設問だけは正答しよう。
(2)と(3)与えられた指示通りに切断面が描ければ、計算の手順は長くはなるが、決して難しくはない。
(4)難しい設問だ。他の設問の見直しが全て終っていれば、挑戦したい。

攻略ポイント

基本的な解法を習得したうえで、受験者の計算の速度と精度によって、得点に差がつく。
解法自体が難しいものは、【大問4】の(3)と【大問5】の(4)だけであり、その他の設問の解法をひらめくことを難しくはない。基本的な解法を見つけたら、それを最後まで間違えずに計算していく精度が求められている。
同様に、解法によって差がつかないので、単純に計算速度が速い受験者の方が、何度も見直しができるので有利な試験構成となっている。

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