筑波大学附属駒場高等学校 入試対策
2023年度「筑波大学附属駒場高等学校の数学」
攻略のための学習方法
思考力の育成
数学の思考力は、質の高い演習によって、成長する。演習にさいして、気をつけたいのは２点になる。
１つめは、類題を多く解くことだ。
生徒が、公式をただ暗記して、解答しているかどうか、試す方法がある。設問の問い方を変えたり、文字や数字を変えたりしてみて、正答率が変わるかどうかで、判断できる。
正答率が変わる生徒は、公式を丸暗記し、設問に機械的に反応しているだけであって、自ら思考していない可能性がある。
正答率が変わらない生徒は、自ら思考して、正答までたどりついている。
生徒同士には、明らかに思考力の差があるが、その原因としては、類題の演習量がある。教材として、類題がたくさん収録されている、厚めの問題集に挑戦し、思考力を鍛えていこう。
２つめは、はじめて見た設問を、じっくりと考える習慣をつけることだ。
わからなくとも、すぐに解答を見たりせずに、ある程度の時間を定めて、悪戦苦闘する経験が大事になる。そのような経験にふさわしい教材は、各種の過去問になる。筑波大付属駒場はもちろんのこと、他校の過去問も積極的に教材として活用し、上質な演習をしていこう。
答案の完成度を上げる
本番で安定して得点できるように、答案の完成度を上げる訓練を積んでいこう。
多くの志望者は、一問一問を解くことに満足しがちで、答案全体の完成度を意識するのは、受験の後半（中学３年の夏休みくらい）からだ。もっと早めに受験生として意識を持ち、答案の完成度を上げる技術を身につければ、有利になる。答案の完成度は、２つの面から確認しておきたい。
１つめは、設問ごとの時間配分だ。
時間配分ができていない志望者は、過去問を解いてみると、後半に簡単な設問があっても、得点できていない。つまり、前半の設問に時間をかけすぎていて、後半の設問にまで、手をつけられていない状態だ。
受験では、答案全体の得点が、評価される。したがって、答案全体の得点を上げるために、それぞれの設問を解くべきか、あるいは解かないべきか、判断力が重要になる。
過去問の演習は、そのような判断力を鍛える良い教材になる。
２つめは、見直しの技術だ。
まずは答案全体でどれくらい見直しが必要になるのか、目安の時間を決めよう。あらかじめ時間を決めておくと、本番で迷いが生まれにくい。
そして、見直しが効率的にできるような工夫をしよう。計算式を再利用したり、図形やグラフを確認しやすいように、丁寧に準備しておこう。
志望校への最短距離を
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2023年度「筑波大学附属駒場高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
高難度の問題を45分という短時間で解かなければならないことが本校の特徴。今年度の問題も、質・量ともにハードである。素早く正確な処理能力、工夫する力、地道に作業する力、数的感覚など様々な力が高いレベルで要求されている。試験時間が明らかに短いので、問題の取捨選択が必要になるだろう。
【大問１】2次関数
- 時間配分：8分
放物線上の格子点（x座標、y座標がどちらも整数であるような点）に関する問題。
(1)は格子点の座標を具体的に3つ求める問題。格子点であるための条件を考えれば、すぐに解決できる。
(2)は格子点4つを結んでできる台形の面積について考える問題。美しい解法にこだわらず、なるべく楽に解くことを意識した方がよいかもしれない。
(ア)では、特定の4点を結んだ台形の面積を求める。
(イ)は工夫できそうな問題だが、素直に2つの台形の面積を求める方がよいだろう。
【大問２】数の性質
- 時間配分：12分
2の累乗と3の累乗の積に関する問題。かなり独創的な問題である。
(1)は地道に調べればすぐに答えがわかる。
(2)は、2の202乗と3の3乗の積に関する問題。2の200乗より小さい数で、条件を満たす数の個数は、計算で求めることができる。2の200乗以上の数については調べる必要がある。
(3)では、条件を満たす数のうち、小さい方から74番目の数について考える。直接74番目を求めるのは難しいので、74番目に近い数である2の33乗と3の33乗の積に注目することがポイント。この問題も最終的には調べる作業が必要になる。
【大問３】平面図形
- 時間配分：11分
解法自体は難しくないが、途中の計算が複雑である。しかし、答えはきれいな数値になる。この問題では、図が与えられていないので、自分で図を書く必要がある。
(1)は、三角形ADGの面積についての問題。解法を迷うことはないはず。
(2)は、三角形DEGの面積についての問題。この問題も解法を迷うことはないだろう。途中計算が面倒である。
(3)では、FGの長さを求める。GFとABが平行になっていることに気付くことがポイント。しかし、GFとABが平行かもしれないと疑ってみないと、なかなか気づきにくい。ある程度きれいな図を書いているかどうかも、平行であることに気づくためには重要である。
【大問４】立体図形
- 時間配分：14分
多面体についての問題。
(1)は正四角すいの体積を求める問題。易しい問題だが、(2)のヒントになっている。
(2)では、正方形6個、正六角形8個で作られた容器について考える。この容器は、正八面体から正四角すいを切り落とした立体（切頂八面体という）である。
(ア)は容器の容積を求める問題。(1)との関連に気付けば難しくない。
(イ)では、容器に半分の水を入れたときの水面の面積を求める。立体の対称性に注目するとよい。
(ウ)では水の高さが3cmになる場合について考える。相当な難問なので、捨て問にしても全く問題ない。
攻略のポイント
45分で解くのはかなり厳しいものがあり、スピードが要求されることは言うまでもない。しかし、スピードを重視しすぎて正確さがおろそかになってしまっては点数は伸びない。手をつけた問題はミスなく処理することも心がけたい。
【大問1】は比較的解きやすい問題である。ここは確実に正解しておきたいところ。
【大問2】は、数的感覚と工夫する力も要求される。これによって所要時間にも差が出てくるだろう。最終的には調べる必要があるが、調べる量はそれほど多くないので、慌てずに取り組むことを心がけたい。
【大問3】は計算が面倒だが、少なくとも(2)まで正解する必要がある。
【大問4】は(2)(ウ)が難問。労力の割に点数に結びつきにくい。