山手学院高等学校 入試対策
2024年度「山手学院高等学校の数学」
攻略のための学習方法
本校の入試問題の傾向は非常にはっきりしており、対策は立てやすい。対策は立てやすいというものの、特定の分野に偏った学習ではなく、幅広い分野をしっかり学習しなければならない。つまりオーソドックスな学習方法が最も有効ということである。出題傾向が安定しているので、過去問での学習は非常に効果的である。
なお、本校の実際の問題冊子は余白がかなり広いので、計算スペースは十分に与えられている。普段の学習では、途中式をていねいに書いて演習するのがよいだろう。
計算力の強化
計算問題・方程式を解く問題が、複数題出題されていることからわかるように、計算力の有無をしっかり見ようという意図が強く感じられる。計算力は数学の基礎であるから、計算力をおろそかにするわけにはいかない。計算は素早く正確に処理できなければならない。したがって、日頃から少しずつでも計算練習を行っておく必要がある。計算を間違えたときは、単なるミスと思わずに間違えた原因をきちんと確認する姿勢が重要である。そのような地道な努力の積み重ねが、計算力を高めることにつながることを忘れないようにしたい。
小問集合について
本校の【大問3】では、多くの小問が出題されている。幅広い分野から出題されているが、難問はあまり出題されていない。まずは、苦手分野をなくしておくことが大切である。夏休みまでに、苦手分野を極力なくすようにしておきたい。秋以降は、特定の分野に的をしぼった学習だけでなく、幅広い分野の問題演習も随時行うとよい。
関数について
本校では、関数の大問が必ず出題されている。したがって、関数の学習を十分に行う必要があることはいうまでもない。問題の難易度は、(1)は基本的なレベルであることがほとんどである。その他の設問も、典型的な問題が多く、きちんと学習すれば得点できるレベルである。標準的な問題に数多く取り組んでおくことが重要である。なお、図形分野の知識が必要になる設問が少なくないので、関数以外の分野も早めに学び終えておくことが望ましい。
確率について
確率は大問でよく出題されている。最初の設問は基本的だが、最後の設問は難易度が高い場合がよくある。この分野での難易度の高い問題は、正解できなかったとしても影響は小さい。難しい問題まで演習することよりも、標準的なレベルの問題を確実に正解できるようにしておくことを優先したい。
関数・確率以外の分野について
どの分野も、私立校向けの標準的な問題集を仕上げれば対応できるレベルである。難問にじっくり取り組むのではなく、標準的な問題を素早く解くことを重視した学習がよい。しかし、ときにはやや難しい問題に取り組んでみることも、思考力を鍛えるためにはよいだろう。
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2024年度「山手学院高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
標準レベルの問題が中心だが、一部やや解きにくい問題も出題されている。出題傾向に大きな変化はないが、例年に比べるとやや難しく、量的負担も大きめである。
50分の試験時間ですべてを解くには、かなりのスピードも要求される。状況に応じて、問題の取捨選択が必要になるかもしれない。
【大問1】計算問題
- 時間配分:7分
(1)は文字を含まない計算。
(2)は平方根の計算問題。
(3)(4)は文字式の計算。
【大問2】方程式
- 時間配分:4分
(1)は1次方程式。
(2)は連立方程式。与えられた比を、通常の方程式に直す必要がある。
(3)は2次方程式。因数分解できないので、解の公式を利用する。
【大問3】小問集合
- 時間配分:15分
(1)は因数分解。
(2)は平方根に関する問題。よく知られたタイプの問題である。
(3)は関数の問題。変化の割合の定義通りに考えるだけである。
(4)は平方根と文字式の問題。与えられた式は対称式なので、基本対称式に注目して式変形をしてから、代入するとよい。
(5)は場合の数。AとBの2人が、3人組に入る場合と、4人組に入る場合に分けて考える。
(6)は整数の問題。定石通りに作業すれば答えにたどり着く。
(7)は連立方程式を利用する文章題。
(8)は平面図形。Cを通る補助線を引いて、相似な図形を作ることがポイント。
(9)は立体図形の問題で、立方体と正八面体の体積比について考える。まずは、立方体とそれに内接する正八面体を比較するとよい。
【大問4】関数と図形
- 時間配分:9分
(1)は点Bの座標を求める問題。基本的な問題である。
(2)は三角形ABCの面積を求める問題。等積変形を利用するおなじみの問題である。この問題では、三角形ABOの面積を求めればよい。
(3)では、三角形ABDの面積を求める。AD:DCを求めれば、(2)の結果を利用することができる。
【大問5】確率
- 時間配分:7分
1~10の数が書かれたカードを1枚ずつ2回引く(1回目のカードは戻さない)。このとき、1回目のカードの数をA、2回目のカードの数をBとして考えていく。
(1)は、A+Bが偶数になる確率を求める問題。この問題は解きやすい。
(2)ではA×Bが8の倍数になる確率を求める。まずは、AまたはBが8の場合と、A、Bどちらも8ではない場合に分けてみるとよい。
(3)では、A×Bが6の倍数または8の倍数になる確率を求める。6の倍数になる確率は(2)と同様の考え方で求めればよい。24の倍数になる場合が重複するが、24の倍数については、具体的に調べた方が手っ取り早い。
【大問6】平面図形
- 時間配分:8分
(1)は直角三角形の辺の長さを求める問題。3辺の長さの比と面積に注目して、方程式を立てればよい。
(2)では、斜線の面積を求める。Oから、円の接点に補助線を引けば、容易に解決できる。
(3)では、60度回転させてときに通る部分の面積を求める。なるべく正確な図を書いて考えた方がよいだろう。
攻略ポイント
大問1の計算は、例年より手間がかかるだろう。多少時間はかかっても確実に正解したい。
大問2、大問3はなるべく手早く処理しておきたい。終盤で時間が足りなくなる可能性が出てくる。大問3 (9)は、やや難しめの問題。解きにくいと感じたら、一旦後回しにしてよい。
大問4~大問6は、いずれも(3)がやや解きにくい。数学がそれほど得意でない受験生であれば、(2)まで正解しておけば十分であろう。数学が得意な受験生は、(3)にも積極的にチャレンジしたい。