山手学院高等学校 入試対策
2019年度「山手学院高等学校の数学」
攻略のための学習方法
本校の入試問題の傾向は非常にはっきりしており、対策は立てやすい。対策は立てやすいというものの、特定の分野に偏った学習ではなく、幅広い分野をしっかり学習しなければならない。つまりオーソドックスな学習方法が最も有効ということである。出題傾向が安定しているので、過去問での学習は非常に効果的である。
なお、本校の実際の問題冊子は余白がかなり広いので、計算スペースは十分に与えられている。普段の学習では、途中式をていねいに書いて演習するのがよいだろう。
計算力の強化
計算問題・方程式を解く問題が、複数題出題されていることからわかるように、計算力の有無をしっかり見ようという意図が強く感じられる。計算力は数学の基礎であるから、計算力をおろそかにするわけにはいかない。計算は素早く正確に処理できなければならない。
したがって、日頃から少しずつでも計算練習を行っておく必要がある。計算を間違えたときは、単なるミスと思わずに間違えた原因をきちんと確認する姿勢が重要である。そのような地道な努力の積み重ねが、計算力を高めることにつながることを忘れないようにしたい。
小問集合について
本校の【大問3】では、多くの小問が出題されている。幅広い分野から出題されているが、難問はあまり出題されていない。まずは、苦手分野をなくしておくことが大切である。
夏休みまでに、苦手分野を極力なくすようにしておきたい。秋以降は、特定の分野に的をしぼった学習だけでなく、幅広い分野の問題演習も随時行うとよい。
関数について
本校では、関数の大問が必ず出題されている。したがって、関数の学習を十分に行う必要があることはいうまでもない。問題の難易度は、(1)は基本的なレベルであることがほとんどである。その他の設問も、典型的な問題が多く、きちんと学習すれば得点できるレベルである。標準的な問題に数多く取り組んでおくことが重要である。
なお、図形分野の知識が必要になる設問が少なくないので、関数以外の分野も早めに学び終えておくことが望ましい。
確率について
確率は大問でよく出題されている。最初の設問は基本的だが、最後の設問は難易度が高い場合がよくある。この分野での難易度の高い問題は、正解できなかったとしても影響は小さい。難しい問題まで演習することよりも、標準的なレベルの問題を確実に正解できるようにしておくことを優先したい。
関数・確率以外の分野について
どの分野も、私立校向けの標準的な問題集を仕上げれば対応できるレベルである。難問にじっくり取り組むのではなく、標準的な問題を素早く解くことを重視した学習がよい。しかし、ときにはやや難しい問題に取り組んでみることも、思考力を鍛えるためにはよいだろう。
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2019年度「山手学院高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
標準的な問題が中心に出題されているが、一部やや難易度の高い問題も出題されている。
試験時間の割に、問題量はやや多めである。一つの問題に時間をかけすぎてしまうと、時間が足りなくなる可能性があるので注意したい。
【大問1】計算問題
- 時間配分:5分
(1)は文字を含まない計算、(2)は平方根の計算、(3)(4)は文字式の計算。
全問正解すべき問題である。
【大問2】方程式
- 時間配分:4分
(1)は一次方程式。はじめに、係数がすべて整数になるように変形しておくとよい。
(2)は連立方程式。(1)と同様に、係数がすべて整数になるように変形しておくとよい。
(3)は二次方程式。式を展開せずに解を求める方が楽である。
典型的な問題ばかりなので、全問正解すべきである。
【大問3】小問集合
- 時間配分:16分
(1)は因数分解。それほど複雑な問題ではない。
(2)は反比例のグラフに関する問題で、格子点の個数を求める。
(3)は二次方程式に関する問題。与えられた二次方程式を実際に解いてみれば容易に答えにたどり着く。
(4)は整数の問題で、文字式を利用して考えるのが一般的な解法である。剰余類について学んでいれば、文字式を使わなくても答えを求めることが可能である。
(5)は数の性質の問題。分子が分母の整数倍で、しかも分子が正の数になる条件を考えればよい。
(6)は資料の活用の問題。知識の確認問題といえるだろう。
(7)は角度の問題。
(8)は円の内側を正三角形が転がっていく問題。典型的な問題である。
(9)は立体図形の問題で、投影図から体積を考えていく。【大問3】の中では、他の問題より難易度が高くなっている。
【大問4】関数
- 時間配分:8分
二次関数の標準的な問題である。
(1)は座標のとりうる範囲を考える問題。
(2)は直線とx軸の交点の座標を求める問題。直線はaの値によって変化するが、x軸との交点はaの値に関係なく1点に定まる。
(3)は、座標上の三角形の面積についての問題。等積移動させる定番問題である。
【大問5】立体図形
- 時間配分:7分
三角柱の切断をテーマにした問題である。
(1)は三平方の定理を利用して、二等辺三角形の面積を求める問題。易しい問題である。
(2)は三角柱を切断した後の体積を求める問題。切断後の立体が三角すい台であることはすぐにわかる。体積を求めるには、相似に注目し、(1)を利用すると楽に求めることができる。
(3)は、立体の切り口の面積を求める問題。この問題も相似に注目して考えればよい。
【大問6】確率、平面図形
- 時間配分:10分
確率と平面図形の融合問題である。(2)(3)はやや難易度が高くなっている。
(1)は単純な角度の問題なので易しい。
(2)は、角BACが45度になる条件を考える問題。円周角の性質から、角BOCが90度になることに注目することがポイントになる。
(3)は、三角形ABCが直角三角形になる条件を考える問題。a,b,cのうちの1つが残り2つの和になればよい。まずはa=b+cになる場合から考えるとよいだろう。
攻略のポイント
問題の質と量を考えると、試験時間にあまりゆとりはない。まずは、【大問1】~【大問3】を早めに終わらせることが重要である。解きにくく感じた問題は一旦後回しでも構わない。
【大問4】~【大問6】は、いずれも初めの設問は解きやすい。初めの設問は確実に正解しておきたいところ。そのから先は、残された時間や解きやすさなどを考えながら取り組めばよい。
【大問1】~【大問3】で得点を稼ぎ、【大問4】~【大問6】で半分程度の得点が、目標ラインと思われる。