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山手学院高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2020年度「山手学院高等学校の数学」
攻略のための学習方法

本校の入試問題の傾向は非常にはっきりしており、対策は立てやすい。対策は立てやすいというものの、特定の分野に偏った学習ではなく、幅広い分野をしっかり学習しなければならない。つまりオーソドックスな学習方法が最も有効ということである。出題傾向が安定しているので、過去問での学習は非常に効果的である。

なお、本校の実際の問題冊子は余白がかなり広いので、計算スペースは十分に与えられている。普段の学習では、途中式をていねいに書いて演習するのがよいだろう。

 

計算力の強化

計算問題・方程式を解く問題が、複数題出題されていることからわかるように、計算力の有無をしっかり見ようという意図が強く感じられる。計算力は数学の基礎であるから、計算力をおろそかにするわけにはいかない。計算は素早く正確に処理できなければならない。

したがって、日頃から少しずつでも計算練習を行っておく必要がある。計算を間違えたときは、単なるミスと思わずに間違えた原因をきちんと確認する姿勢が重要である。そのような地道な努力の積み重ねが、計算力を高めることにつながることを忘れないようにしたい。

 

小問集合について

本校の【大問3】では、多くの小問が出題されている。幅広い分野から出題されているが、難問はあまり出題されていない。まずは、苦手分野をなくしておくことが大切である。

夏休みまでに、苦手分野を極力なくすようにしておきたい。秋以降は、特定の分野に的をしぼった学習だけでなく、幅広い分野の問題演習も随時行うとよい。

 

関数について

本校では、関数の大問が必ず出題されている。したがって、関数の学習を十分に行う必要があることはいうまでもない。問題の難易度は、(1)は基本的なレベルであることがほとんどである。その他の設問も、典型的な問題が多く、きちんと学習すれば得点できるレベルである。標準的な問題に数多く取り組んでおくことが重要である。

なお、図形分野の知識が必要になる設問が少なくないので、関数以外の分野も早めに学び終えておくことが望ましい。

 

確率について

確率は大問でよく出題されている。最初の設問は基本的だが、最後の設問は難易度が高い場合がよくある。この分野での難易度の高い問題は、正解できなかったとしても影響は小さい。難しい問題まで演習することよりも、標準的なレベルの問題を確実に正解できるようにしておくことを優先したい。

 

関数・確率以外の分野について

どの分野も、私立校向けの標準的な問題集を仕上げれば対応できるレベルである。難問にじっくり取り組むのではなく、標準的な問題を素早く解くことを重視した学習がよい。しかし、ときにはやや難しい問題に取り組んでみることも、思考力を鍛えるためにはよいだろう。

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2020年度「山手学院高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

標準的な問題が中心に出題されているが、一部やや難易度の高い問題も出題されている。

試験時間の割に、問題量はやや多めである。一つの問題に時間をかけすぎてしまうと、時間が足りなくなる可能性があるので注意したい。

 

 

【大問1】計算問題

  • 時間配分:5分

(1)は文字を含まない計算、(2)は平方根の計算、(3)(4)は文字式の計算。

全問正解すべき問題である。

【大問2】方程式

  • 時間配分:4分

(1)は一次方程式。はじめに、両辺を12倍しておくとよい。

(2)は連立方程式。(1)と同様に、係数がすべて整数になるように変形しておくとよい。

(3)は二次方程式。解の公式を利用すればよい。

典型的な問題ばかりなので、全問正解すべきである。

【大問3】小問集合

  • 時間配分:15分

(1)は因数分解。置き換えをすると考えやすい。

(2)は文字式を利用する問題。奇数についての問題であるが、わざわざ2m+1のような表し方をする必要はない。真ん中の数をxとおけば十分で、最後にxが3以上の奇数であることを確認すれば十分である。

(3)は1次関数の問題。2点を通る直線の式を求める。

(4)は2次関数の問題で、変域から2次関数の式を決定する。

(5)は2次方程式の問題。工夫すれば、処理量を多少減らすことができる。

(6)は確率の問題。計算で求めるタイプの問題である。

(7)は平面図形の問題で、斜線部分の面積を求める。おうぎ形の中心角は求められないので、中心角を求めずに計算することになる。ある公式を知っていると、答えは一瞬で分かってしまう。

(8)も平面図形。図が与えられていないので、自分で書く必要がある。図を書くことができれば、三平方の定理を利用することで解決できる。

(9)は立体図形の問題で、円すい、球、円柱の体積比を求める。

【大問4】関数

  • 時間配分:10分

二次関数の標準的な問題である。

(1)は直線の式を求める問題。基本的な問題である。

(2)は座標上の三角形の面積に関する問題。頻出パターンの問題なので、難なく解けるはず。

(3)も座標上の三角形の面積についての問題。(2)より、ひねりが加えてある。

【大問5】平面図形

  • 時間配分:9分

平面図形の総合的問題となっている。図が与えられていないので、まずは図を書くことから始める必要がある。

(1)は相似な図形を見つけるだけの問題。

(2)は、相似な図形に注目しながら、三平方の定理を活用していく問題。それほど難しい問題ではない。

(3)は、角度を求める問題。角度が求められるのは、辺の長さが特殊な場合に限られるので、辺の長さをチェックしてみるとよい。

【大問6】確率

  • 時間配分:7分

(1)は4面さいころを3回投げて、点が元の位置に戻る確率を求める。出た目の和が6か12になる場合を考えればよい。

(2)は、6面さいころを3回投げる場合について考える。(1)と同様の考え方で求めることができる。

(3)は、6面さいころを10回投げる場合について考える。(1)と同様の考え方で求めるのは大変である。(2)の答えをふりかえることで、この問題の本質に気づくことができれば、解決できるだろう。

攻略のポイント

問題量は多めであり、試験時間にあまりゆとりはない。【大問1】【大問2】の計算は、短時間で終わらせることができるはず。ここまでの所要時間は、どの受験生もそれほど変わらない。【大問3】は解き方次第で、時間差が生じやすい。【大問3】での所要時間の差は、終盤になって影響してくる可能性がある。なるべく楽に解くことを意識しながら取り組むことも重要である。【大問4】【大問6】は設問が9個ある。このうち6個以上の正解を目指したい。

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