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山手学院高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2023年度「山手学院高等学校の数学」
攻略のための学習方法

本校の入試問題の傾向は非常にはっきりしており、対策は立てやすい。対策は立てやすいというものの、特定の分野に偏った学習ではなく、幅広い分野をしっかり学習しなければならない。つまりオーソドックスな学習方法が最も有効ということである。出題傾向が安定しているので、過去問での学習は非常に効果的である。

なお、本校の実際の問題冊子は余白がかなり広いので、計算スペースは十分に与えられている。普段の学習では、途中式をていねいに書いて演習するのがよいだろう。

計算力の強化

計算問題・方程式を解く問題が、複数題出題されていることからわかるように、計算力の有無をしっかり見ようという意図が強く感じられる。計算力は数学の基礎であるから、計算力をおろそかにするわけにはいかない。計算は素早く正確に処理できなければならない。したがって、日頃から少しずつでも計算練習を行っておく必要がある。計算を間違えたときは、単なるミスと思わずに間違えた原因をきちんと確認する姿勢が重要である。そのような地道な努力の積み重ねが、計算力を高めることにつながることを忘れないようにしたい。

小問集合について

本校の【大問3】では、多くの小問が出題されている。幅広い分野から出題されているが、難問はあまり出題されていない。まずは、苦手分野をなくしておくことが大切である。夏休みまでに、苦手分野を極力なくすようにしておきたい。秋以降は、特定の分野に的をしぼった学習だけでなく、幅広い分野の問題演習も随時行うとよい

関数について

本校では、関数の大問が必ず出題されている。したがって、関数の学習を十分に行う必要があることはいうまでもない。問題の難易度は、(1)は基本的なレベルであることがほとんどである。その他の設問も、典型的な問題が多く、きちんと学習すれば得点できるレベルである。標準的な問題に数多く取り組んでおくことが重要である。なお、図形分野の知識が必要になる設問が少なくないので、関数以外の分野も早めに学び終えておくことが望ましい

確率について

確率は大問でよく出題されている。最初の設問は基本的だが、最後の設問は難易度が高い場合がよくある。この分野での難易度の高い問題は、正解できなかったとしても影響は小さい。難しい問題まで演習することよりも、標準的なレベルの問題を確実に正解できるようにしておくことを優先したい

関数・確率以外の分野について

どの分野も、私立校向けの標準的な問題集を仕上げれば対応できるレベルである。難問にじっくり取り組むのではなく、標準的な問題を素早く解くことを重視した学習がよい。しかし、ときにはやや難しい問題に取り組んでみることも、思考力を鍛えるためにはよいだろう

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2023年度「山手学院高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

例年、基本~標準レベルを中心とした出題になっている。また、出題傾向にも変化が少なく、土台がしっかりしていれば取り組みやすい。
今年度もほぼ例年通りの出題だが、後半の大問では、やや取り組みにくい問題も見られる。
試験時間は50分。終盤は時間を取られやすいので注意したい。

【大問1】計算問題

  • 時間配分:6分

(1)は文字を含まない計算。
(2)は平方根の計算問題。
(3)(4)は文字式の計算。

【大問2】方程式

  • 時間配分:4分

(1)は比の問題。通常の方程式の形に直して計算する。
(2)は連立方程式。文字を置き換えると計算しやすい。
(3)は2次方程式。まずは、式を展開して整理する必要がある。工夫する余地はないので、素直に計算するしかない。

【大問3】小問集合

  • 時間配分:14分

(1)は因数分解。
(2)は文字式を活用する問題だが、aとbは1つに定まらない。aとbの比を求めるか、aとbを別の文字を使って表すことになる。
(3)では120の正の約数の個数を求める。素因数分解すれば、すぐに求めることができる。
(4)は2次関数の変域に関する問題。基本的な問題である。
(5)は資料の整理。中央値と最頻値の意味を知っていれば易しい。
(6)は場合の数。この問題は樹形図を書くとよい。かく乱順列(モンモールの問題)とも呼ばれる有名問題で、答えを知っていた受験生もいたことだろう。
(7)は2次方程式の解についての問題。基本的な問題である。
(8)はガウス記号の問題。ガウス記号のルールが書いてあるので、ルールに従って計算すればよい。ガウス記号は、慣れてないとミスをしやすいので、慎重に解くことを心がけたい。
(9)は平面図形の問題で、三角形の辺を回転させたときに通る部分の面積を求める。定石通りに処理すればよい。

【大問4】関数と図形

  • 時間配分:5分

図形的要素の高い問題になっている。
(1)は点Cの座標を求める問題。A、B、Dの3点の座標と平行四辺形の性質に注目すればよい。
(2)では、三角形CEHを1回転させてできる立体の体積を求める。ほぼ図形の問題である。
(3)では、平行四辺形ABCDを1回転させてできる立体の体積を求める。等積移動すると求めやすい。

【大問5】立体図形

  • 時間配分:9分

立方体の中に大小2つの球を入れる問題。与えられた図に球は書かれていないので、球の位置関係を考える必要がある。
(1)では、大きい球の半径を求める。冷静に考えれば難しくない。
(2)は断面図に関する問題。球の位置関係をきちんと把握できているかが問われている。
(3)では、小さい球の半径を求める。半径をrなどとおいて方程式を立てるとよい。この問題は難易度がやや高い。

【大問6】確率

  • 時間配分:12分

当たりくじ2本を含む12本のくじを引く問題。
(1)は3人目が当たりを引く確率を求める問題。2人目までの結果で、場合分けをすればよい。
(2)では、2人連続で当たりを引く確率を求める。多くの場合分けが必要に感じるかもしれないが、途中である法則に気付くことができる。
(3)では、3人が順番にくじを引く場合について考える。本質的には、1本目の当たりが3人目、6人目、9人目のいずれかになる確率を求めればよい。

攻略のポイント

【大問1】【大問2】の計算は、全問正解が強く望まれる。
【大問3】は、落ち着いて取り組めば正解できる問題が多いが、(8)のようにミスしやすい問題も含まれている。ある程度のスピードも必要だが、正確さを欠かないように注意したい。
【大問4】は、いかに楽に解くかがポイント。短時間で終わらせて、【大問5】以降に取り組む時間を確保したいところ。
【大問5】(3)が難所。(3)は正解できなくても影響は小さいので、無理に深追いする必要はない。
【大問6】は、(1)は正解しておく必要がある。(2)以降は、難しく感じるかもしれないが、取り組んでみると意外と解けてしまうタイプ。数学が得意な受験生は積極的に挑みたいところ。数学が苦手な場合は他の問題の見直しに時間を使ってもよい。

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