本年度もまた基礎レベルの計算問題に終始した。この傾向は今後も続くものと思われるので迅速に、確実に得点したい。

ケーキの値段を①とおいて、それをもとにプリンの値段などを割合で表し、問題文をよく読んで式を立て①あたりを求めていく典型的な問題となっている。

受験テキストや問題集には必ず登場するというこれもまた典型的な問題といえる。時速と分の単位がまじっているが、時速45kmと時速15kmを3:1という比でおいても求めることが出来るので即解のためにはそちらを勧めておく。

一見すると【大問4】を複雑にしただけの割合の問題に見えるが、正解に行き着くまでに思考と時間を要する難題となっている。B君とC君の残金はすぐに求まるのだが、A君の残金について1つ考察を要し、それをくぐり抜けると今度は比例式を用いた倍数算を解く必要が出てくる。【大問5】までが平易だったので突然の難度アップに驚かされる。

ここは平均算の問題として難しいと言うより、中学受験ではほぼ出題されたことがない「中央値」という概念がわからなければどちらの設問にも答えられない。そういう意味では「難」に値する問題と言えよう(もう一つの「平均値」はわかっているだろうが)。「中央値」とはすなわち、ちょうど真ん中に当たる人の得点と言うことになるが、16人と偶数なのでちょうど真ん中はなく、中央値が23.5点と言うことから、20点～23点の人が8人、24点～27点の人も8人となる。これでまずアが求まる。さらにイ・ウ・エの人数をそれぞれ求めるには全体の合計点から23点以下の合計点をひき、24点以上の合計点を求め、そこから26点の合計をひいた上で3つの数を調べて上げていかなければならない。さいわい「中央値」を知っていたとしてもそのあとにも長い道のりが待っている。これだけ意表を突く難度であればスルーして先に進むという現実的な考えもある。

引き続いての平均算だが、こちらの方は面積図を使って問題文の条件をまとめるタイプ。青学には頻出のタイプなので、過去問などで履修済みと思われる。全体の人数を□人とおいて、合計点を58.5×□とする。それぞれ最高点と最低点を除いた平均点が1.6点違うので、1.6×(□-1)=56という式が成り立つ。ここから□を求め、その結果を使って最高点も求めればよい。決して容易な問題ではないが、青学対策に時間を費やしたかどうかが試される問題だ。

この問題も問題自体の難度と言うより、手数がかかる問題になので「やや難」とし、時間に余裕があれば取り組んでもらいたい問題である。行き方を逐一調べていくより方法はなく、答えだけの解答(部分点がない)なので手をつけるにはとても厳しい問いになっている。

この問題に関しても、青学対策の際に触れたことがある受験生が多かったのではないか。ずいぶん昔の入試問題の焼き直しである。正方形が重なっているので重なった図形は線対称になっており、真ん中に補助線を引いて等しい三角形に分けると、正方形の1辺と重なった図形の短い方の辺の比が求められる。

青学名物「折り返した角度」の問題だが、本年度は歴史的に見て最も平易だった部類に入るもの。多角形の中に正三角形と二等辺三角形を作れるかどうかで正解できるかが決まる。

円周率を使っておうぎ形の面積を求めていくというオーソドックスな解き方ではなくて、たて4cm、横2cmの長方形の面積を求める、いわゆる等積移動の問題になっている。ただ、上下の長方形の面積の和だと重複する部分が出てくるのでそれをどう処理するかというところで「やや難」とした。

本年度のテストの特徴は(といっても解き終わってからの感想なのだが)、後半の大問2題が意外に平易だったことだ。中盤の難問に時間を費やし、見た目ひどく面倒くさそうに見える大問に時間をかけることが出来なくなった生徒は残念な結果に終わった可能性がある。
オーソドックスな周期算である。
(1)では、18秒で1周期のグループを考えればよいし、(2)では(1)の18秒周期ともう一つの16秒周期を最小公倍数で処理するという解き方をすればよい。
テストでは問題の選択が非常に大切であると言うことを思い知らされる。

昨年度までは2年連続して「集合算」の難問だったが、本年度も難しくなる気マンマンの「水そう問題」である。しかし解いてみると(1)は「易」レベルで(2)は「標準」と「やや難」の真ん中くらいの水準なので、最低でも(1)は解いて終わりたい。
(1)は、仕切り左側の水の体積をおもりが入ったことで小さくなった底面積で割ればよい。
(2)では、左右の水の深さが等しくなったと言うことから、仕切りを外して考えよう。求める水の深さを□とすると、もとの水の体積に水の中に入っているおもりの体積を加えたものが全体の底面積×□となるので、ここから□を求めればよい。そしてその値を使って仕切りがあったときの右側の横の長さを求めればよいのだ。
(2)まで求められれば上出来である。