例年通り、本年度もまた基礎レベルの計算問題が3題出された。やや注意すべきなのは【大問3】で求める□がなかほどにある。いったん答えが出たら□にあてはめて計算の確認をするのも良い。

明子×=4弟×=5とおいて、明子と弟のお年玉の比を求め、それをもとに比1あたりを求めていくという標準レベルの問題。よく出題される。

いわゆる古典的な文章題の中で、青学に頻出なのがこの平均算だ。本年度のものは面積図であつかうことが出来る標準レベルのものであったが、昨年度【大問7】をはじめ、難問の宝庫でもある。過去問に良くあたり、面積図以上のより高いテクニック(式をたてる、面積図を複数利用するなど)も取得しておくと良い。

倍数についての問いである。求める数は18で割ると割り切れるので18の倍数であり、81で割ると商とあまりが等しくなるので□÷81=○あまり○となる。後の式をまとめると、□=81×○+○と変形できる。さらに□=82×○とすると、□(求める数)は18と82の公倍数と言うことになる。ここで○は80以下の数だから82×80が最大になり、その中で18と82の公倍数を見つけていけば良い。81で割る式をまとめられないとあてはめるなど時間がかかる解き方になってしまうので()を使ってうまくまとめられるようがんばろう。

難易度は決して低くないものの、一度は手がけたことがある典型題で、じゃんけんの回数を求めた後が「つるかめ算」の手法を使うという段取りになっている。
問題をよく読むと「勝敗」がついても「あいこ」になっても2人の持ち点はいつも合わせて2点ずつ増えていくことが分かる。2人の最初の持ち点は40点で、最終的には(32+56=)88点になっていることから、(88-40)÷2=24(回)じゃんけんを行ったことが分かる。また、1度の勝敗でつく点数の差は(5+3=)8(点)なので、花子さんの方が(56-32=)24(点)多いことで花子さんの方が(24÷8=)3回多く勝っていることが分かる。勝負はここまで。

中盤に存在する水そうと立体図形の問題なのでさぞかし…と思うとこれが最も易しい問題ではないかと思うほど素直で解きやすい問題になっている。1秒ごとに入れる水の体積も円柱の高さもすぐわかるので、容器の底面積を出し、グラフの前半の増え方から円柱の底面積も求めることが出来る。ここから先の問題はどれも骨が折れるので、オアシスのような様相を呈している。受験生の平均点が上がったのはこの問題の易しさにもあったのだろう。

2つの点が移動しているのが合同な長方形で「この図形の対象の中心」を通るのは、とあるから点対称の中心であり、点P,Qが合わせて(30×2=)60cm動けば条件を満たすことからこの長さを速さの和で割ればよい。と1つめの設問は「易」レベルではあるものの2つめの1分間以内に何回あったか、のほうは作図を何回もくり返しながら求めていかなくてはならないので結構難しい設問になっている。ここは1つめの設問だけはしっかりクリアーしていこう。

もはや毎年のように見られる「折り返した図形の角度」を求める問題だが、平易だった昨年度に比べると本年度はすこやりがいがある。青学の過去問をひもといていくと類似問題が複数見られるものだ。解くときには、図1に図2の状態になるように線を何本か加えるとそれとも図2の方を図1のまで逆戻りさせるかいずれにしてもていねいな作図を施した上で「折り返した角は等しい」「錯角」「多角形の内角の和」などの知識を駆使して解いていくことになる。苦手な生徒は作図の段階から何度もくり返して慣れることをお勧めする。いずれにせよ来年の2月にも見られるはずだから。

何かが走る道路上に信号機があって、その信号機が規則的に点滅するという、たまに見かける問題だがこの大問もご多分に漏れず(1)は平易、(2)はやや難の設問設定になっている。
(1)では、太郎君が信号無しでかかる時間を求め、実際に止まっていた時間36秒間を比例配分すれば安直に求められる。
(2)は、太郎君の後から弟が自転車で追いかけ追いついた時間を求めるという旅人算風の問題になっていて、こちらは弟が信号で何秒待つかそれとも青信号なので待たないで勧めるかを信号機ごとに調べて上で太郎君との距離の差を考えてかなければならない。グラフを書いて調べるほどではないものの時間に余裕がなければ解ききれる問題ではない。残り時間と相談して取りかかるかどうか決めた方が良い。

いずれも正六角形を2つ以上組み合わせた図形上にある色のついた部分の面積を求める問題になっている。
(1)は補助線を1本引くことによって、わけられた3つの図形の面積がそれぞれ正六角形の面積のになっていることがわかる。これは解けたのではあるまいか。
(2)は(1)を利用するという方法が模範解答に記載されていたものの、Aの部分に線を加えてA+(正六角形の)とBが相似な三角形になっている、というのを使う方法もある。ちなみに相似比は4:1なので解きやすい数値にはなっている。

大問名は速さ(旅人算)としたものの【大問9】と同じ点の移動の問題である。ただ、(1)を求めるまでに手間がかかるので本年度では最難関の問いと言っていいだろう。
まず(1)では、ゆうじ君は20km、ひろ子さんは15kmを走る、とあるのでどこのコースを走るか走らないかで5kmさがつくのかを考える。と、ゆうじ君の方がCE間の距離を2回分多く走ることが分かる。このことからCE=5÷2=2.5kmと求められる。また、ゆうじ君が30分間で走る位置が2回求められることからSG間が求められたり、ひろ子さんが走る距離等を求めていくとDG間の距離が求められる。ここまでは速さの問題と言うよりは和と差の文章題に近い。しかしここまでが時間をかなり食うところである。
(2)では2人の位置関係からすれ違うのはDG間とわかるので、2人がすれ違うまでに走る距離の和を速さの和で割ればよい。2人の位置関係などを調べていく面白い問題だが果たして時間が十分に残されているかどうか…がポイント。