分数の計算のパズルである。試行錯誤が必要で、計算処理もハードである。

(1)はそのまま計算するのみ。

(2)では、和が9/5より小さくなるような式を作る。分母に小さい数、分子に大きい数を当てはめればよいことはすぐに分かる。ここからは試行錯誤になるが、この問題は比較的楽に条件に合う式を作ることができる。

(3)では、和が7以下の整数になるような式を作る。7を分子にあてはめないと、和が整数にならないことは明らかだろう。

(4)では、積が最小の整数になるような式を作る。積に関する問題なので、素因数分解して考えるとよい。積が整数になるためには、7が分子に入ることは明らかである。

(5)では、積が整数になる場合の計算結果をすべて求める。分母・分子に各素因数が何個入れば整数になるかを考えるとよい。計算結果は7×(平方数)にしかならないのだが、そこまで考えつくのは大変である。

すごろくの問題で、1度止まったマスは、「スタートに戻る」のマスに変化するという変わった設定になっている。面倒な処理が待ち構えている。

(1)では、ルーレットで3と4が出なかった場合を考える。

(ア)は、スタートに戻ることなくゴールする目の出方が何通りかを求める。4の目から2が出るとスタートに戻ってしまうので、目の和が5になる場合しかない。出る目が1または2しかないので、フィボナッチ数列を利用すると楽に求められる。

(イ)では、目の和として考えられるものを小さい方から3つ答える。少し調べてみれば答えられる。

(2) では、ルーレットで1と2が出なかった場合を考える。

(ア)は、スタートに戻ることなくゴールする場合の目の和として考えられるものをすべて求める。樹形図を書いて丁寧に調べるとよい。

(イ)は、目の和2022になるときの、ルーレットを回した回数を求める。(ア)を手がかりに考える問題で、最後にスタートに戻されてからゴールするまでの目の出方、スタートに戻るときの目の出方の条件に注目する。

(3)では、スタートに戻ることなくゴールする場合の目の和として考えられるものをすべて求める。少し試行錯誤してみればすべて求めることができるだろう。

(4)では、すべてのマスが「スタートに戻る」になって、しかもゴールするまでの目の和が12になる場合を考える。まずは、最後にスタートに戻されるまでの出方について考えるとよい。

池の周りを複数人が同じ方向に走る問題。他人が10m以内にいるときは速さが1.2倍になる設定になっている。

(1)～(3)は、走るのがAとBの2人。地道に作業していけば答えにたどり着く。(1)(2)を解くと周期性が利用できるようになるので、(3)ではその周期性に注目して解けばよい。

(4)(5)では、走るのが3人になる。3人の動きを細かく分析するのは非常に大変である。そこで、Aの位置を固定して、BとCの相対的な位置関係に注目するとよい。この考え方は、似たような問題（滅多に見かけない）を経験していないと、思いつきにくいだろう。

ちなみに、本校では、平成20年度に似たタイプの問題（超難問！）が出題されている。

円すいの表面上を点が移動する問題。

(1)は、母線の長さと底面の円の半径についての問題。直ちに答えがわかるはず。

(2)以降では、円すいの側面を周回する点Pと底面の円に内接する正方形の辺上を周回する点Qについて考えていく。

(2)は、側面を最短で周回するときの長さについて考える問題。これは基本的な問題である。また、点Qの位置についても問われているが、難しくないだろう。

(3)は点Pの位置を立体的に考える問題。上から見たときの図と、円すいの展開図を比較してみることで解決する。

(4)も(3)と同様の問題。(3)が出来ていれば、(ア)(イ)は短時間で答えがわかる。(ウ)は理由も含めて説明する問題。図を書きながら説明しないと、説明しにくいだろう。

(5)は、(3)(4)の発展版。ただし、難易度は非常に高い。