学習院中等科 入試対策
2023年度「学習院中等科の算数」
攻略のための学習方法
学習院中等科、算数の満点は１００点、今年度の合格者平均点は例年８割程度。基本～標準的な問題が多いが、ややレベルの高い問題も含まれている。今年度では、大問３・大問５・大問６の中にやや難しい内容が含まれていた。グラフの読み取り問題などほぼ確実に出題される単元もあり、過去問およびその類題演習に大きな意味がある。試験時間は５０分、問題量に対して十分な時間は用意されているので、慌てる必ことなく、落ち着いて取り組んで欲しい。各単元の出題傾向と学習法は次の通り。
<単元毎の傾向と学習法>
計算問題
毎年整数、小数、分数の計算が４題程度出題される。□を求める問題も含まれる。計算問題への対策としては、毎日５題～１０題程度の計算練習を行って欲しい。素早く解くことも大事だが、落ち着いて丁寧に解く練習を心がけて頂きたい。□を求める問題も例年出題されているので、練習を十分に行って欲しい。
文章題
今年度は、小問として相当算・流水算・売買損益算など、大問では大問３の中で相当算を利用する問題が出題された。ここ何年かを見ると、小問としては、食塩水の濃さ、売買損益などの割合と比に関する文章題が、大問として速さに関する問題が頻繁に出題されている。速さに関する問題はダイヤグラムの読み取りと関連して出題されることが非常に多い。ダイヤグラムの読み取り問題の練習には時間をかけて取り組んで欲しい。
また、和と差の文章題（過不足算、つるかめ算等）、割合と比の文章題（食塩水の濃さ、相当算など）の練習もしっかり行って欲しい。
数に関する問題
場合の数、数の性質、数列に関する問題が頻繁に出題される。今年度は、大問３の中で数の性質を使用する問題が含まれていた。この分野の学習として、まず場合の数では順列・組み合わせ・カード並べなどいろいろなパターンの問題があるので、幅広く問題の練習を行って頂きたい。数の性質に関しては、今年出題された割り算のあまりに関する問題、約数の個数、素因数分解に関連した問題の練習を中心に学習すること。規則性に関する問題では、等差数列・群数列・三角数や平方数を利用する数表に関する問題の練習に力を入れて欲しい。
平面図形
面積や角度を求める問題は毎年出題さている。今年度は昨年に続いて図形の移動についての出題であった。図形の移動については頻繁に出題されている。近年の出題を見ると、正多角形とおうぎ形による複合図形の求積なども見られる。この分野については、際立った難問はあまり見られないが、多少応用的な内容も含めて練習しておきたい。特に、図形の移動と相似など比を使った問題に力を入れて欲しい。また日頃から、等積変形・円周率の計算はできる限りまとめて１回だけ行う、といった工夫を考えて問題に取り組んで欲しい。
立体図形
今年度は立体図形の出題はなかった。ここ何年かを見ると、立体図形の出題はあまり多くはないが、水そうに水を入れた時の深さの変化に関する問題が出題された年度もある。ここでもグラフの読み取りが大きなポイントとなる。今後も同様の出題が予想される。
グラフの読み取り
速さのグラフ（ダイヤグラム）と水量変化のグラフは頻出である。特に力を入れて学習すること。
条件整理
昨年度、今年度と続けて出題されている。今後も出題される可能性があり、しっかり対策しておきたい。
模試や過去問はまだ仕上がっていない単元や苦手な単元をあぶりだす絶好のチャンスである。単に得点だけを気にするのではなく、失点の多かった単元については、塾のテキストに戻るなどして、もう一度基本の確認を行うことが必要であろう。なお、苦手分野の分析やその対策については、プロの家庭教師へ是非相談して頂きたい
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2023年度「学習院中等科の算数」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
計算問題が４題、小問４題、大問が３題で１００点満点、試験時間は５０分で例年通りであった。すべての小問数は１９で多くはないので、５０分という時間があれば落ち着いて取り組むことができるはずである。慌てることなく落ち着いて取り組んで欲しい。高得点での戦いになるほどミスは禁物になる。
【大問１】計算問題
- 難度：易
- 時間配分：8分
- ★必答問題
（１）整数の四則演算
（２）小数の四則演算
（３）分数の四則演算
（４）□を求める問題
例年通り大問１は計算問題４題であった。確実に正答したい。慌てることなく計算し、見直しも行って欲しい。
【大問２】小問集合
- 難度：易
- 時間配分：8分
- ★必答問題
（１） 相当算
初めに持っていたお金を①として、線分図を描いて考えること。
（２） 流水算
上りの速さは9.6÷0.8 より12km。18－12より、流れの速さは時速6km。
（３） 売買損益算
原価を 1 とすると、定価は 1.25 、売値は1.25×（1－0.3）より 0.875 となり、1－0.875の 0.125 にあたる金額が250円となる。250÷0.125より、原価は2000円。
（４） 分配算
小さい数を①とすると、大きい数は③＋24となる。この差の②＋24が164にあたる。
文章題の4題の集合。いずれも塾のテキストや問題集の例題などで取り上げられているものであり、しっかり正答したい。また、間違えた時にはテキストに戻ってしっかり復習して欲しい。
【大問３】数の性質・相当算
- 難度：やや難
- 時間配分：8分
（１）最初の数を 1 とすると、最後の数は 3.5 となりこの差の 2.5 にあたる数が実際には10なので、10÷2.5より 1 は4となる。
（２）264÷11より、真ん中（6番目）の数は24．24－5より、最初の数は19となる。
（３）差が奇数なので和も奇数となる。従って、奇数は5個しかないはずなので、最初と最後の数は偶数となる。2番目の数から11番目の数までを考えた時、偶数の和の方が5大きくなるので、最初の偶数は23－5より18となる。
連続した11個の整数について考えるという一つの大問だが、（１）～（３）それぞれ切り口の違う解法になる。中でも（３）は最も思考力が要求される。
【大問４】図形の移動
- 難度：標準
- 時間配分：8分
- ★必答問題
（１） 長方形の内側を移動するので、４角は回転せずに直角に曲がることに注意。従って、円の中心はたて8cm、横12cmの長方形を描く。
（２） 円は長方形の各辺に沿って回転し、各辺の長さは（１）で描いた図より40cm。
半径2cmの円の円周の長さは12.56cmなので、40÷12.56 より、四捨五入して、3.2回転。
（３） 4角に円が通過しない部分があることに注意が必要。円が通過する部分の面積は、円の中心が描いた線の長さ×円の直径－4角の円が通過しない部分の面積となる。
4角の円が通過しない部分の面積は1辺4cmの正方形－円の面積で、3.44㎠。
従って、40×4－3.44 より、156.56㎠となる。
円の回転移動についての出題。テキストや問題集で見かける一般的な問題であるが、（３）の通過した部分の面積計算で4角の通過しない部分の面積を引くことが最大のポイント。日頃の演習がしっかりできていれば正答できるはず。
【大問５】水量変化とグラフ
- 難度：やや難
- 時間配分：10分
（１） 水そうAにおいて、給水量と排水量の比は5：2なので、給水しているときの水の増え方と排水だけしているときの水の減り方の比は3：2。従って満水の水を給水するときにかかる時間と排水するのにかかる時間の比は2：3となる。
水そうAにおいて、排水2回と給水1回にかかる時間は40分。1回の給水にかかる時間を②、排水にかかる時間を③とすると、⑧＝40分 ③＝15分、従って、4＋15よりア＝19分。
（２） 水そうBでは給水量と排水量の比は4：3なので、給水しているときの水の増え方と排水だけしているときの水の減り方の比は1：3、満水の水を給水するときにかかる時間と排水するときにかかる時間の比は3：1。
水そうAにおいて、スタートから初めて満水になるまでにかかった時間は4分。満水の水を給水するのに10分かかるので、満水の水を給水するときの2/5かかっている。Bの水そうに給水をスタートしてから満水になるまでの時間と満水の水を排水するのにかかる時間の比は3×2/5：1＝6：5となるので、満水になるまでの時間は、44×6/11 より、24分となる。
（３） 水そうAが2回目に満水になる時間をエ、時間ウにおける２つの直線の交点をオとする。エは29。ア・オ・44が作る三角形とイ・オ・29が作る三角形はピラミッド型の相似形となり、その相似比は、44－19：29－24＝5：1となる。これより、ウの時間は19＋（29－19）×5/6 を計算すればよい。
水量変化とグラフに関する出題。（１）は逆比を有効的に使えるかがポイント。（２）以降は、給水スタート時の水量がわかっていないことが問題を難しくしている。（３）はピラミッド型の相似形を使って解くことをお薦めする。
【大問６】条件推理（推理算）
- 難度：やや難
- 時間配分：8分
Bの「僕のカードは4だ」に注目すると、4のカードの人はうそをつくはずなので、Bは4ではなく、うそつきとなる。
Dの「Bは本当のことを言っている」もうそとなる。
5のカードの人は本当のことを言うはずなので、A、C、Eも5ではない、従って、Fが5となり、Fの発言通りAのカードは3で確定。1のカードの人も本当のことを言うはずなので、Eが1で確定。
以上より、Cの「僕のカードは偶数だ」は本当のことになるので、Cは6で確定。
Bは4ではないので2、Dは4となる。
条件整理（推理算）の出題。条件がやや複雑なので、表などで整理しながら考えて欲しい。
攻略のポイント
前半は計算問題と小問の集合で、後半に大問が４題という例年同様の構成。大問１の計算問題は基本的なもの。
大問２の小問集合は、相当算・流水算・売買損益算といった塾のテキストなどで見かける典型題であった。後半の数の性質・相当算、図形の移動、水量変化とグラフ、条件整理（推理算）の４題であった。
本校攻略のポイントとしてまずは苦手単元を作ることなく、すべての単元の基本をしっかり身につけることがあげられる。過去に頻繁に出題されているダイヤグラムや水量変化などのグラフの読み取りに関する問題、平面図形（図形の移動を含む）などには特に力を入れて学習して欲しい。
問題に取り組む姿勢としては、前半の計算問題や小問集合は得点しやすい問題が並んでいるので、ここで確実に得点することである。
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