法政大学中学校 入試対策

（１）整数の四則計算

（２）整数・小数・分数混合の四則計算

（３）□を求める計算

例年通り、大問１は計算問題。計算問題として難度は高くない。計算力を身につけるためにも、1日5題程度の計算練習に取り組んで欲しい。

• • （１）時間の単位換算　

  1時間＝60分、1分＝60秒を用いて換算を行うこと。

  • （２）数の性質

  36＝2×2×3×3より、分子が2または3の倍数であれば約分できる。

  • （３）倍数算

  同じ金額を使ったので、所持金の差が変わらないことを利用。

  • （４）食塩水の濃さ

  705ｇ8％の食塩水に含まれている食塩は56.4ｇ。初めの食塩水の重さは690ｇで41.4ｇの食塩が含まれていたことになるので、41.4÷690より6％。

  • （５）仕事算

  全体の仕事を12、15、20の最小公倍数である60として考えるとよい。

  • （６）場合の数

  リーグ戦の問題は組み合わせの計算になる。6×5÷2より15試合。

  （７）通過算

  まずは時速を秒速に変換すること。「秒速の差×66秒＝電車の長さの和」となる。

  （８）平面図形と比

  三角形ＡＧＥと三角形ＣＧＦの相似より、ＡＧ：ＧＣ＝5：6。三角形ＣＧＦの面積：三角形ＣＡＢの面積＝6×6：11×10＝18：55となるので、斜線部分の面積は110×1/2×（55－18）/55より、37㎠となる。

  例年通り大問２は独立小問集合。（７）まではいずれもテキストや問題集で見かける典型題。（７）までと比べると、（８）はやや難度が高い。（８）はいろいろな解法が考えられる。しっかり考えてみよう。

（１）たて・横・ななめのいずれかに○を1列に並べる方法は、横が4通り、たてが4通り、ななめが2通り、計10通り。それぞれについて、もう一つの○を入れることができる場所は12か所。したがって、10×12より、120通り。

（２）7個の○で2列のビンゴを作る方法は次の3つの場合になる。①たて1列とななめ１列　②横1列とななめ1列　③横1列とたて1列。したがって、4×2＋4×2＋4×4より32通り。

本校頻出の場合の数の出題。（１）は標準的な組み合わせの計算。（２）はどのように並べればよいのか、○を描き入れながら考えてみよう。

（１）三角形ＡＦＤと三角形ＤＦＣは高さの等しい三角形なので、底辺の比＝面積の比となる。

（２）ＡＥ：ＥＢ＝1：1より、三角形ＡＦＣの面積：三角形ＣＦＢの面積も1：1となるので、三角形ＣＦＢの面積は28㎠。ＡＤ：ＤＣ＝5：2より、三角形ＡＦＢの面積：三角形ＣＦＢの面積も5：2となるので、三角形ＡＦＢの面積は70㎠。ＡＥ：ＥＢ＝1：1なので、三角形ＡＦＥの面積は35㎠。ＥＦ：ＦＣ＝三角形ＡＥＦの面積：三角形ＡＦＣの面積となるので、ＥＦ：ＦＣ＝5：4となる。

本校頻出の平面図形と比に関する出題。（１）は基本的な問題で正答必須。（２）はやや難度が高く、同タイプの問題演習の成果が問われる内容。

（１）展開図に立方体の8個の頂点の記号を描き入れた上で、切断面の線を描くこと。

（２）ＡＩとＣＪを延長させた線の交点をＰとすると、ＰＦ：ＰＢ＝1：3となるので、ＰＦ＝1.5㎝。三角錐ＰＦＪＩと三角錐ＰＢＣＡは相似であり、長さの比が1：3なので、面積の比は、1×1×1：3×3×3＝1：27となる。従って、求めたい部分（三角錐台）の体積は、三角錐ＰＢＣＡの26/27となる。

立体図形に関する出題。立方体の切断がテーマの出題だが、切断面は問題に描き入れてある。補助線を描いて大きな三角錐を作り、相似を利用して必要な線の長さを求めることができるかどうかがポイントとなる。大きな三角錐の体積から小さな三角錐の体積を引けば求められるが、できれば体積比を用いて計算したい。

（１）Ｂのポンプは52分間稼働したので、20×52より、1040Ｌ。

（２）1720－1040よりＡからくみ出した水は680Ｌ。680÷15よりＡが稼働していたのは、45分20秒である。

仕事算の出題。問題文に書かれてある内容の理解がポイント。処理そのものに難しい部分はない。