どの問題も入試問題の計算としては平易な部類。(3)の逆算のみ注意して計算したい。

全部で8問からなるが、おおよその難度で分けると以下の通り。

易しい問題…(1)(2)(4)(5)(6)(7)

標準的な問題…(3)(8)

ここもできれば全問正解で進みたいところだ。

(1)面積の単位をそろえる一行問題だが、意外と全問を通しても難しい方にはいるかもしれない。

(2)は「等差数列」ならぬ「等比数列」だが、差が倍ずつ増えていくことが分かれば10番目まで数えてしまえばよい。

(3)は表の形を作り直すと容易に答えが求まる。ベン図では解きにくい。

(4)6回のうち表が2回出れば良いので、積の法則を用いて6×5÷2でオーケーだ。

(5)は一見つるかめ算っぽいがそうではなくて代金がちょうど650円になるように70円のパイを1個ずつ増やして残った金額が40の倍数になるように調べていくもの。と言っても、調べはすぐについてしまう。

(6)逆比の典型的な基本問題で、ＡのとＢのが等しいところから答えを出す。

(7)流水算の基本問題で、船の上りの速さと下りの速さを出してから、それぞれにかかる時間を求めれば良い、だけ。

(8)は「半径が求まらない円の面積」を求めるもの。かつては難問だったかもしれないが、今では受験生のたしなみであろう。1辺10cmの正方形から底辺4cm、高さ6cmの三角形を4つひくと残った52cm2が中の正方形の面積である。ここで内接する円の半径をacmとすると、a×aは正方形の面積の、すなわち13が半径×半径に当たる。あとは円周率をかけてできあがり。まだこの問題が未習得の生徒はがんばって身につけること。

3つの箱に赤玉、白玉をいれていく場合の数を求める、平易な問題。(1)の結果を(2)にうまく運用できるかがポイントになる。

(1)赤玉3個を(3,0,0)(2,1,0)(1,1,1)と場合分けすると、はじめから3通り、6通り、1通りの場合があることが分かる。それぞれ加えて10通り、が赤玉の場合の数。

(2)こちらは白玉2個を(2,0,0)(1,1,0)にわけて考えるとそれぞれ3通りずつになり合わせて6通り。このそれぞれに対して赤玉の入れ方は10通りあるのであとは積の法則で答えが求まる。

(1)ではCとFを結ぶ補助線が引ければ良い。AE:ECが3:2であることから三角形CCEFの面積は16cm2となり、BD:DC=3:5から、三角形ACFの面積は40cm2となり、三角形ABFの面積は24cm2となる。あとは三角形ABFと三角形AFEの面積を比べれば良い。辺の比と面積の比を使う問題はよく出題されている。

(2)ではBD:DC=3:5から三角形BDFの面積が6cm2とわかるので、あとは(1)の結果を利用すれば良い。

ここまででは一番難しい問題とは言えるものの正解して進みたいところだ。

(1)は解説するに及ばないと思う。直線IJとKLは平行になっており、(2)の切断でも用いる。

(2)点I,J,K,Lを通る平面によって立方体を切断すると、辺BFと辺DHも切断されその形は六角形となる。立方体を切断して切断面が六角形になりその立体の体積を求める問題は本年度の中では最も難しいものになるだろうが、解き方は今では人口に膾炙していて切断した辺をそれぞれ延長して大きな三角すいを作り、そこから小さな三角すいを3つひくというのが常套手段である。ここが解ければ満点も夢ではない。

最後の大問も「標準」レベルの域を出るものではない。男女どちらに人数を合わせるかによって解き方は多少異なる。

(1)男子に人数をそろえてりんごを配ってみると、4個ずつ配ろうとして4個余る、はそのままで、男子に人数を合わせた女子にりんごを2個ずつ配ると(22+6=)28個余ることになる。あとは全体の差を1人あたりに配る差で割れば男子の数が出る。

(2)は付け足しのような設問で、男子の数が出ればりんごの数も分かるし梨の個数も求まるというもの。