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開智中学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2015年度「開智中学校の算数」
攻略のための学習方法

[出題されやすい内容]
試験時間は60分、大問4問に小問16。
質・量ともに充実した内容を誇る開智「先端A」の算数。
受験生の平均、合格者の平均ともに低く、難度の高い問題が並ぶことが自明の理となっている算数である。どのような力をつけることが必要で、またどのような生徒が向いているのか。
算数に関しては、第一に「標準的な問題」(偏差値60レベル)を出題されやすい内容を優先して身につけておきたい。
出題されやすい内容とは
「割合・場合の数・平面図形・立体図形・速さ」の5分野である。
ただ基本的な公式が理解できるではなく、いわゆる応用問題と呼ばれるものの典型題はいつでも正解を出すことが出来る、くらいの自信が欲しいところだ。
教材としては、塾で使用している問題集などがよいだろう。たとえば「A(平易)→B→C→D→E(難問)」となっているものであれば、「C・D」クラスの問題である。
塾のものがよいというのは、塾で使用しているような問題集の方が入試問題として洗練されているからである。洗練という言葉が合わなければ、良問を選択しているといってもよい。過去問などには往々にして悪問も混じる。ここは普段使用しているテキストで、「重要だ」と念を押される問題を中心に演習を重ねよう。

[過去問演習]
この段階を経て次にやることは、過去問の徹底演習である。
「開智(先端A)」の算数とはどういうものか、ということを知悉しておきたい。
学力があっても(偏差値が良くても)、受験でいい結果が出せないという受験生の大半は、志望校対策が不十分だからだ。
「力はあるのだからその場で解けるはず」と判断してよいのは、算数の偏差値が常時70以上はあるか、対象としている学校が自分の偏差値よりも10以上低い場合に限る。あとは対策次第で合格する割合はかなり変動する。
「先端A」の場合、大問のスタイルはだいたい似ている。
1つの大問に4つの設問。そして、設問のレベルが徐々に上がっていく。
前半の2問が勉強してきた成果が生かせる「標準的な」設問、後半はかなり応用力を要求されるものになっている。
そして、合格だけを考える場合には、前半の2問をそつなくこなせれば十分に可能性がある。ただし、「標準的」とはいうもののその難度はなかなかのものだ。一読して式をさっと立て、解けてしまうという問題は一つもない。問題文を読み与えられた条件を理解し、作図などで問題を分りやすくしてから、いくつかの作業を経てようやく正解にたどり着けるというレベルである。だからこそ1問解くことが面白いし、算数の力が本当についたことの証明になる。
また、(1)・(2)などが連動している問題にも注目しておこう。
(1)の解き方または答えが次の設問のヒントになっている場合が多い。一見関係なさそうに見える問題でも実はその前の設問が使えることが分ったときの「なるほど」感にはなかなかのものがある。そういう設問をうまく見つけて、算数を解く楽しさも味わっておきたい。

[場合の数]
問題は、最後の一つ「場合の数」だ。
「場合の数」にはいろいろな解き方がある。「和の法則」「積の法則」などの有名な公式をふくむものから始まり、「道順の問題」「トーナメントとリーグ戦」「円順列」などさまざまな解き方がある。それらはいずれも「すべて書き出さなくても計算を使えば、またはやり方を知っていればうまく解けるよ」と言うものである。合理的でしかも時間の節約につながる。
しかし、「先端A」はあくまでも「全部書き出して調べる」にこだわる。もっとも遠回りのようだがそれに徹するしかないという問題が出されるのだ。
これを肝に銘じておかないと受験生としても覚悟が決まらない。普段は全部書き出したりしていると冷笑をもって迎えられ、もっとスマートな解き方を提供されるからだ。
「先端A」でも他の分野の出題はスマート、または巧妙な構成をもった問題が多い。良問の宝庫と言える。しかし「場合の数」はもっとも原始的な解き方にこだわるようだ。
ここは従うしかない。テストに出たら、全部書き出す、調べていく。これを実践するしかない。そういう作業をいとわない精神力も必要になるだろう。ただしそれに従えさえすればやっていることは単純である場合が多い。
要は、そういう問題が出て、出たときには素直に書き出していくという姿勢が大切だと言うことだ。それさえあれば、最も平易な問題と化すこともあろう。
このようなテスト形式である以上、どのような生徒がこのテストに向いているかと言うことはおおよそ見当がつくだろう。
それは、「ねばり強く問題にあたれる生徒」ということである。
書き出しをふくむ、細かい作業の積み重ねに耐えうる、またはそういった算数が好きという生徒には格好のテスト問題だと思う。自分はとてもよい「作品」だと思っている。
「先端A」の算数は2月校に負けることのない、大変に優れた内容をもっている。しっかり対策をして、自分の納得がいく点数が取れるようがんばってみよう!

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2015年度「開智中学校の算数」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

60分で大問が4、小問が15。
問題の量に対して時間が不足することはなく、問題の難易度に対して考える時間も十分あるものの、本年度は昨年に輪をかけて難易度が上がっている。合格点は低く、120点中50点取れれば十分に合格できる。これでは時間がいくらあっても解けるものではない。逆にあまりにわからない設問が多くて、時間が余ってかもしれない。
例年だと、大問でいう(1)(2)までは標準的な設問である場合が多かったが、平成27年度では(2)あたりから難易度が高くなっている。

【大問Ⅰ】平面図形・・・図形の折り返しと相似

  • 時間配分:10分

初っぱなから連比を聞かれており、開智中学入試史上最難関の問題群が幕を開く。

(1)は長方形を折り返したあと、点線などで現される三角形を使った相似の問題。「3:4:5」
辺比が使えられれば答えは容易に求まるだろう。というか、ここを正解しておかないと以降の設問は難易度がより高くなっている。

(2)は(1)と同じ趣旨の設問でありながら今度は自分で補助線を引いて「3:4:5」を利用できるようしないといけない。とともに、(3)のために引かれた補助線が問題を解く邪魔をしておりここで成否の差がつき始める。

(3)は(2)が解けたという前提での設問だが、すでに相当難しくなっている。

【大問Ⅱ】条件整理の問題

  • 時間配分:15分

「クーポン券の種類の一覧表」と例を頭に入れてからじっくりと問題に取り組んでいきたい。

(1)はできれば正解しておきたい。クーポン券を使った買い物の小手調べ。

(2)では、14個の品物を買い方によって、どのクーポン券がもらえるか、あるいはもらえない場合も考えて支払う現金の合計をすべて求めていかなくてはならない。難問とまではいかないが手の込んだ設問である。

(3)は買った回数が決まっているので簡単かと思うとあにはからんやで、(2)に輪をかけてもらえるクーポン券を細かく分けて考えていかなくてはならない。
この、すべて調べ上げるという作業は、この学校の大きな特徴である。

(4)は(3)をさらに発展させた設問で、もうかかる輪がないくらい輪をかけて複雑な作業をこなさなければならない。

(1)(2)までは正解しておきたいところであるが、(3)(4)は難易度が高いのでおおよその生徒たちはスルーしてしまったであろう。

【大問Ⅲ】数の性質・・・倍数の問題

  • 時間配分:15分

ここもまた調べ上げという作業を徹底させなければ問題は解けない。
今回の条件は単純だ。しかし、設問を解くのは容易ではない。

(1)は2けたのものなのでいくつか書いていくうちに正答が見つかるであろう。

しかし(2)(3)に至っては…すべての数の組み合わせを考えていかないと答えは見つからないことに…。
正解への道。それは愚直に「36通り」すべてを調べていくというもの。

このとき、本当に調べた方がよいのかどうか。それを知るために傾向と対策があると言ってもよい。
「開智(先端A)」では、全部調べる場合の数があるのだ、ということを知っているかどうかでずいぶんと気持ちがちがうものだ。
平成25・26年度の問題でも、すべて調べていくという問題が出ている。したがって、全部調べることに正義があることがわかる。

他の学校では多少躊躇するところだ。または時間が足りなくなってそれどころではないだろう。開智(先端A)では、調べていく時間は十分にある。それがこの学校のよいところである。臆することなく数え上げていこう。

【大問Ⅳ】速さの問題・・・時計算

  • 時間配分:10分

これは難問中の難問。(1)だけ解いて、さっさと退散したいところである。

大問2・3が作業することによって現状を打破できるとすれば、大問4は問題の持つ難易度そのものによって正解を阻むものと言える。

(1)は普通に勉強をしてきた生徒であれば解ける設問であろう。
しかし、ここでは(2)以降の露払いの役割を担っている。同校の問題水準の高さが伺えるところだ。
おとなしく頭を下げて、正解すべきところの見直しに入りたい。

攻略ポイント

テスト時間は60分で120点満点。
受験者平均点は男女で異なり、男子48.9点、女子42.5点で、この得点を上回っていれば合格できる。
他科目との兼ね合いもあるが40%が目標とすべき得点になる。
これはかなり低い数値である。

平成27年度の「先端A」の平均点が低いのは、ひとえに大問前半の設問が難しかったことによる。どの大問も(1)はまだしも、(2)からはかなり高水準なものであった。

何はともあれ合格を第一に置くのであれば、大問前半の設問をしっかりとものにしていく力をつけておきたい。前にも述べたとおり(1)とは言っても簡単な問題ではない。中程度からそれ以上の問題演習を積んでようやく手に入る力を必要とする。もし算数の基本的な学力で同校の合格を狙うのであれば、小問が立ち並ぶ第1回などを受験しておきたい。いろいろな問題に対応できる力が十分に発揮されるであろう。

また、「先端A」の特色になっている「数え上げる場合の数」への免疫力をつけておきたい。全部数えて正解を出すという覚悟さえあれば、内容はそれほど難しいものではないからだ。こつこつとていねいな作業が好きな生徒には向いている。

以上の2点をしっかりと頭に入れ、60分という時間を有意義に使えられれば、合格点に至ることは当然のようにもたらされるはずだ。

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