中学受験プロ家庭教師 弱点克服・志望校入試傾向対策
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開成中学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2021年度「開成中学校の算数」
攻略のための学習方法

最難関校である本校の入試を突破するのに、妥協は禁物である。学んだ内容はすべて習得する、学んでいなくても自力で考え抜く。そのような強い気持ちで学習したい。
ここでは、よく出題される分野についての対策を紹介するが、全ての分野について、標準的な問題は難なく解くことができるということを大前提としている。苦手分野があれば、早めに克服しておく必要がある。

立体図形の対策

立体の切断を中心に、非常によく出題されている。高難度の問題も多いので、十分な対策が必要となる。
秋以降に取り組むことになる過去問演習や各塾の開成コースの問題でも、高難度の問題演習が中心である。標準的な切断の問題は、夏までに確実に出来るようにしておかなければならない。苦手な受験生は、夏までに集中的に取り組む日程を組んでおきたい。

速さの対策

速さについては、難しいというより手間がかかる問題が多い。もちろん標準レベルよりは高難度であるが、解法自体が全く思いつかないような問題は多くない。問題の条件や数値の設定が複雑な問題が多い。日頃の学習で、雑に解いている人には解きにくく感じるだろう。
情報を整理し、式の意味を考えながら解いていく習慣をつけておくと、本校の問題に対応できるようになる

数の性質、規則性の対策

大がかりな設定の問題が多く、すぐに方針が立たない問題も多い。手を動かして考えることによって、性質を見つけることになる。
典型的な問題が素早く解けることは大前提として、大がかりな問題にじっくり取り組む経験も必要である。また、単に問題を解くだけでなく、どうしてその解法で解けるのか、なぜ規則性が成り立つのか、そこまで考えるようにしておきたい

他校の過去問演習

本校では、他の難関校で出題された問題をアレンジしたような問題が出題されることがある。
本校の過去問演習に加えて、他の難関校の過去問にも触れておきたい。月刊誌「中学への算数」に取り組むのもよいだろう

記述対策

本校は、他の難関校と同様に、答えだけでなく式や考え方も記述する形式となっている。普段の学習においても、式・考え方を書いて解く習慣をつけておかなければならない。
高レベルの受験生が集まる本校の入試では、部分点の有無なども軽視するわけにはいかない。
過去問演習では、途中式の書き方や部分点を取る方法なども意識する必要がある。実際の入試と同じ形式で演習し、途中式なども含めて信頼できる指導者に確認してもらうことをおすすめする。

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2021年度「開成中学校の算数」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

今年度は、受験者平均点が45.8点(得点率53.9%)、合格平均点が55.8点(得点率65.7%)であった。厳しい出題だった昨年度より平均点は上昇しているが、決して楽な問題とはいえない。
解きやすい問題と解きにくい問題がはっきりしているので、解くべき問題は確実に正解しておく必要がある。

【大問1】小問集合

  • 難度:標準・やや難
  • 時間配分:13分
  • ★必答問題

小問集合とはいえ、解きにくい問題も出題されている。
(1)は100年後の曜日を求める問題。この問題は落とせない。
(2)は、直線によって平面を分割する問題。最難関校を目指している受験生であれば、分割の問題は、何度か類題を経験していることだろう。考え方をきちんと理解していれば、問題なく対応できるはず。
(3)は平面図形。本校受験生にとっては易しい問題であろう。
(4)では、分数を小数で表したときの小数第48位、小数第56位、小数第96位の数字を求める。定石通りに割り算をしてみると、循環小数ではないが、ある規則が見つかる。規則に気づけば、小数第48位は容易に求めることができる。ただし、小数第56位と小数第96位は、さらに考えなければならないことが増えてくるので注意が必要。特に、小数第96位については、小数第97位からの繰上りも考えなければならない。
※補足
この問題は、見た目ほど単純ではなく、計算も面倒ではあるが、数学的な背景のはっきりした良問である。過去問として取り組んだ後、(余力があれば)この問題の背景についても探ってみるとよい。実は、受験算数でおなじみの分野とも関連している。

【大問2】立体図形

  • 難度:やや難
  • 時間配分:8~15分

三角すいの体積を求める問題。
(1)は基本的な問題。コメント不要であろう。
(2)は、立方体から、不要な三角すい4個と四角すい1個を取り除く方法が考えやすい。も(2)と似た解法で解くことができる。

【大問3】場合の数

  • 難度:
  • 時間配分:25~35分

複雑なカードゲームの問題。長い問題文を読み、ルールを理解するだけでも時間がかかる。
(1)(2)は、ルールにしたがって処理すれば答えにたどり着く。
(3)以降になると、素直にルールに従って考えていくと膨大な時間がかかることになってしまう。2進法との関連に気づくと見通しがよくなるが、気づいたとしても、十分難しい問題である。

攻略のポイント

【大問1】について
(1)~(3)は落とせない。短時間で終わらせることも重要である。
(4)は解きにくい問題だが、小数第48位だけでも正解したいところ。解きにくく感じたり、時間がかかりそうと思えば、後回しで構わない。

【大問2】について
(1)はほとんどの受験生が正解しているはず。(2)(3)は、今年度の問題の中では差が付きやすいと思われる。これらの問題は特に丁寧に解くようにしたい。与えられた図は小さいので、大きめの図を自分で書いた方が解きやすいだろう。

【大問3】について
重厚な問題である。確実に正解しなければならないのは(2)まで。(3)以降は残り時間を考えながら、可能な範囲でチャレンジすればよい。他の問題の見直しに時間を使うことも検討する価値があるだろう。

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