開成中学校 入試対策
2022年度「開成中学校の算数」
攻略のための学習方法
最難関校である本校の入試を突破するのに、妥協は禁物である。学んだ内容はすべて習得する、学んでいなくても自力で考え抜く。そのような強い気持ちで学習したい。
ここでは、よく出題される分野についての対策を紹介するが、全ての分野について、標準的な問題は難なく解くことができるということを大前提としている。苦手分野があれば、早めに克服しておく必要がある。
立体図形の対策
立体の切断を中心に、非常によく出題されている。高難度の問題も多いので、十分な対策が必要となる。
秋以降に取り組むことになる過去問演習や各塾の開成コースの問題でも、高難度の問題演習が中心である。標準的な切断の問題は、夏までに確実に出来るようにしておかなければならない。苦手な受験生は、夏までに集中的に取り組む日程を組んでおきたい。
速さの対策
速さについては、難しいというより手間がかかる問題が多い。もちろん標準レベルよりは高難度であるが、解法自体が全く思いつかないような問題は多くない。問題の条件や数値の設定が複雑な問題が多い。日頃の学習で、雑に解いている人には解きにくく感じるだろう。
情報を整理し、式の意味を考えながら解いていく習慣をつけておくと、本校の問題に対応できるようになる。
数の性質、規則性の対策
大がかりな設定の問題が多く、すぐに方針が立たない問題も多い。手を動かして考えることによって、性質を見つけることになる。
典型的な問題が素早く解けることは大前提として、大がかりな問題にじっくり取り組む経験も必要である。また、単に問題を解くだけでなく、どうしてその解法で解けるのか、なぜ規則性が成り立つのか、そこまで考えるようにしておきたい。
他校の過去問演習
本校では、他の難関校で出題された問題をアレンジしたような問題が出題されることがある。
本校の過去問演習に加えて、他の難関校の過去問にも触れておきたい。月刊誌「中学への算数」に取り組むのもよいだろう。
記述対策
本校は、他の難関校と同様に、答えだけでなく式や考え方も記述する形式となっている。普段の学習においても、式・考え方を書いて解く習慣をつけておかなければならない。
高レベルの受験生が集まる本校の入試では、部分点の有無なども軽視するわけにはいかない。
過去問演習では、途中式の書き方や部分点を取る方法なども意識する必要がある。実際の入試と同じ形式で演習し、途中式なども含めて信頼できる指導者に確認してもらうことをおすすめする。
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2022年度「開成中学校の算数」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
今年度は、易しすぎず、難しすぎずの出題といえる。受験者平均点は50.7点(得点率59.7%)、合格者平均点は60.7点(得点率71.4%)であった。
処理能力を問う問題と分析力・思考力を問う問題がバランスよく出題されているので、あらゆる観点において実力が問われる内容といえるだろう。なお、処理能力を問う問題では、時間短縮も心がけないと、時間が足りなく可能性がある。
【大問1】小問集合
- 難度:標準
- 時間配分:10分
- ★必答問題
(1)は計算問題。この問題は落とせない。
(2)は、5つの整数の和を9で割ったときの余りを求める問題。5つの整数の各位の和がいずれも同じことに注目して、短時間で答えを求めたい。
(3)は場合の数の問題で、4つのさいころの目の積が、4の倍数になる出方が何通りあるかを求める。目が出る順番を区別することは、問題文から容易に読み取ることができる。直接求めるよりも、4の倍数にならない場合を考えた方が求めやすい。
(4)は平面図形。解き方自体は易しいが、計算処理がやや面倒である。なるべく楽に求めるで、時間を節約したい。
【大問2】立体図形
- 難度:標準
- 時間配分:9分
- ★必答問題
円すい、円すい台の体積と表面積についての問題。
(1)(2)ともに、体積比、表面積の比を求める問題である。解法が分からないよう受験生はほぼ皆無であろう。この問題で問われているのは、スピードと正確な処理能力が問われている。慌てる必要はないが、無駄な計算をなるべく省くなどの工夫は必要である。
【大問3】場合の数
- 難度:やや難
- 時間配分:22分
ルールにしたがって、7列のマス目をぬりつぶす問題。
(1)は非常に易しい問題。
(2)では、14個のマスのうち5か所をぬりつぶす場合を考える。設問が3つ用意されていて、出題者の誘導に乗っていくことで解決できるようになっている。
(ア)(イ)は、素直に調べ上げればよい。それほど調べる量が多いわけではないので、この2問は正解しておきたい。
(ウ)は(イ)を手がかりに考える問題。解きにくく感じた受験生が多かったのではないだろうか。
(3)では、使う列を増やしていくことで、ぬり方が何通りあるかを考えていく。定石通りに作業することで解決することができる。
【大問4】時計算
- 難度:やや難
- 時間配分:19分
正確な時計と常に5分遅れている時計の、針の位置関係を考える問題。
(1)では、5分遅れの時計の長針と、正確な時計の短針が同じ位置にくる場合を考える。結局、正確な時計の長針が、短針よりも30度進んだ位置になる場合を考えればよいだけである。
(2)(3)では、それぞれの時計の長針と短針のなす角について考えていく。2つの時計の長針は常に30度ずれており、2つの時計の短針は常に2.5度ずれていることに注目するとよい。針の位置関係を図示して考えていけば解決できるだろう。考えにくければ、長針と短針の動きを表すグラフを書いてみるのもよいアイデアである。なお、(3)の時刻Aは、正確な時計と長針と短針のなす角が30度になる前を考えればよく、時刻Bはなす角が30度より大きくなった場合を考えればよい。
攻略のポイント
【大問1】【大問2】は処理能力を問う問題が中心であり、落ち着いて取り組めば正解できるはずの問題が多い。これらの問題で点数を稼いでおかないと苦戦が予想される。正確さが重要なことはもちろんだが、【大問3】以降のことを考えると、時間をかけすぎないことも重要である。
【大問3】は、(3)よりも(2)の(ウ)の方が解きにくい。(2)は正解できなくても、それほど影響はないと思われるので、解きにくいと感じたら後回しでよい。むしろ、(3)を正解することが重要である。
【大問4】は(1)は落とせない。できれば(2)も正解したいところ。(3)まで正解するには、試験時間がある程度残っていることも必要だろう。
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