(1)は恒例の面倒な計算問題。2022年度入試らしく、答えが20.22になる。正しく計算できた受験生は自信を持って解答できただろう。

(2)は場合の数の問題で、1～2022の整数のうち、各位の和が6である整数の個数を求める。3けた以下の整数、千の位が1の整数、千の位が2の整数に分けて考えるとよい。数字の組み合わせを調べ上げて、その並び替えを計算で求めるのがオーソドックスな解法だろう。しかし、和が6になる整数の個数を求めるには、6個の〇を仕切りで区切るという解法（重複組み合わせの考え方）もあり、これを知っていると、もう少し楽に求めることができる。

(3)は、3進数をテーマにした問題。

(a)では1円、3円、9円、27円のコインを使って買い物をする。

空欄アでは、おつりが不要になる金額が何通りかを求める。この空欄は瞬時に計算できる。

空欄イでは、おつりのコインが1枚になる場合を考える。おつりが1円コインの場合、3円、9円、27円のコインのみで支払っていることになる。この考え方に注目することがポイント。

空欄ウでは、おつりのコインが2枚になる場合を考える。空欄イと同様の考え方で解いていけばよい。

(b)では、さらに81円以上のコインも使うことで、2022円の品物が買うことができるかを考える。本質的に考えるなら3進数の考え方をうまく利用することになるが、単純に調べてしまう方が簡単に答えにたどり着く。調べる場合は、2187円を支払うと165円超過する。おつりで243円もらうと、支払いが78円足りなくなる…（以下同様に調べる）のように考えればよい。

(4)は場合の数。3×3のマスの一部を塗りつぶす方法が何通りあるかを求める問題で、回転すると同じになるものは1通りとする。厄介な問題ではあるが、最近このタイプの問題が超難関校では目につくようになってきている。

(a)では、マスを2か所塗る場合を考える。

(b)では、マスを3か所塗る場合を考える。空欄ウは(a)の結果に注目すればよい。空欄エは円順列の考え方に注目するとよい。

(1)は軌跡に関する問題で、あまり見かけないタイプの問題になっている。点XがAB上、点YがBC上にある場合は、三角形MBYが二等辺三角形になることに気づくことがポイントになる。なお、点XがAB上、点YがCD上にあるようなケースも考えられることに注意する必要がある。

(2)は、折った紙の一部を切り取り、その後に紙を開く問題。今年度では数少ないオーソドックスな問題となっている。

ルールに従って、円周上の点を進んでいく問題。問題文の意味がやや分かりにくい。

(1)は円周上の点が6個の場合を考える。最後に到達する整数について問われているが、これは容易に分かるはず。また、最後の整数の場所がどこになるかを考えることが、この大問のキーポイントになる。(1)では、1～6の整数並べ方も書くことが要求されているが、これはある程度作業するしかない。

(2)では、円周上の点が7個の場合、ルールに合うような整数の並べ方が存在しない理由を説明する。すべての点をたどっていくと、円を何周することになるかを考えるとよい。

(3)では円周上の点が8個の場合を考える。ルールに適合するような整数の並べ方をすべて書くことが要求されているが、地道に調べる必要があるため、多くの時間を費やすことになる。

立方体Xと直方体Yを積み上げて作った立方体を切断する問題。

(1)では、直方体Yをなるべく多く使うような積み上げ方を考える。直方体Yの個数は明らかに6個以下だが、直方体Yを6個使うような積み上げ方を見つけるのが厄介である。対称性に注目すると、見つけやすいだろう。また、立方体の面が6つであることもヒントになるかもしれない。

(2)以降では、(1)で積み上げてできた立方体を切断したものを考える。切断の仕方は単純なので、(1)が正解できていれば、(2)(3)も正解できる可能性は高い。一方で(1)を落とすと、大問をまるごと失うことになってしまう。なお、(2)と(3)の解答欄の位置には注意したい。