(1)は数の性質の問題。1～176の整数で、176と互いに素な整数の個数を求める。2でも11でも割り切れない整数を考えればよい。

(2)は仕事算の問題で、3つのポンプA、B、Cを使って水そうの水をくみ出す。ほとんどの受験生が類題を何回も解いていることだろう。
(ア)は、3つすべて使う場合のくみ出す時間を求める。
(イ)では、初めはポンプBを使い、途中からはポンプAとポンプCを使う設定になっている。つるかめ算を利用するタイプの問題である。

相似な図形に注目して解いていく問題である。

(1)ではEGの長さを求める。辺の長さが3:4:5の直角三角形がたくさん見つかる。三角形EFGも辺の長さが3:4:5であることはすぐに分かる。

(2)ではABの長さを求める。やはり、3:4:5の直角三角形が関係している。

(3)はCHの長さを求める問題。DからBHに垂線を引くと考えやすくなる。やや計算処理が増えるが、考え方は相似を利用していくのみである。

A,B,Cの3人がコース上を回り続ける問題。

(1)では小コースの長さを求める。非常に基本的な問題である。

(2)は、Cが初めてBに追いつくまでの時間を求める。Cが小コース1周分多く進めば追いつくが、このときCが大コースにいることも確認しておく必要がある（もし小コースにいるとしたら、Bに追いついていないことになる）。

(3)では、「AとCが2回目に出会うまでの時間」と「CがBに2回目に追いつくまでの時間」を求める。AとCが出会うのは必ず小コースで、CがBに追いつくのは必ず大コースである。小コースのみのダイヤグラムと大コースのみのダイヤグラムをそれぞれ書いてみると考えやすい。

(4)では、3人のうち2人以上が、同時にS地点にいる時刻を考える問題。実質的には数の性質の問題といえる。

1からAまでのA個の整数を、大小関係を考えながら1列に並べる問題。
隣り合う2つの整数を比べたときに、右側が左側より大きくなっている場所が1か所あるごとに1点ずつ加えられる。

(1)では、A＝3で1点になる場合について考える。1～3をランダムに並べる方法は6通りしかないので、実際に書き出して調べてみればよい。

(2)はA＝4の場合についての問題で、1点になる列と2点になる列がそれぞれ何通りあるかを求める。すべて書き出して調べることも可能だが、(1)で書き出した1～3の列に対して、4をつけ加えると考えると作業量を減らすことができる。4を書き加えることによって、点数が1点増える場合と、変化しない場合があるので、そこに注目して解いていけばよい。

(3)では、「1,3,2,4」という列に5をつけ加えたときの点数として考えられるものをすべて答える。「1,3,2,4」の点数と変わらないか、1点増えるかのどちらかである。

(4)では、A＝6で2点になる場合について考える。(2)でA=4の場合について考えているので、この結果を利用すればよい。1～4の列に対して、5と6を1つずつ加えていけばよい。5と6を同時に書き加えようとすると分かりにくいので、まずはA=5の点数を考えたうえで、A=6の点数を考えるようにしたい。なお、A=4で0点の場合でも、A＝6で2点になる場合もあることにも注意したい。