立教新座中学校 入試対策
2014年度「立教新座中学校の算数」
攻略のための学習方法
1月下旬に実施される立教新座の入試は、1月男子校最後の1校として、2月の受験合否を占うという意味でも非常に大きな意味を持ち、第一志望とする生徒にも、2月校への力試しという位置づけの生徒にとっても失敗したくない・負けられないテストであることは間違いない。
受験生は多いものの合格者を多数出し(補欠も多く出す)、倍率は2倍前後と安定しているにもかかわらず合格するのは容易ではない。
特に受験生自体の水準が高いからである。中でも、算数は受験生にとって受験生活最後に屹立する大いなる壁と言っても過言ではない。
立 教新座中学が開校したころの問題に比べるといくぶん内容も薄味になり、条件の複雑さも山を越えた感はあるが、それでも受験生にとって解きやすい問題とはと ても言えない。それは例年の合格点の低さからよく分る。新座合格を勝ち得るためには、基本を超え、応用力にまで踏み込んだ力がどうしても必要になる。
そのためには、早い時期に「解き方のベース」となるテキスト(「四科のまとめ」「ベイシック」など)に出題されている「例題・典型的問題」の解法に用いられる公式や解き方はすべてマスターしてしまうこと。
中堅校までの算数はこの段階でもはや完了していると言ってもよいが、新座の難問突破にはまだ入口に過ぎない。
その上で、頻出度は高くないが、さらに水準の高い公式・解き方などをひとつでも多く身につけておきたい。
「円の面積の求め方」=「半径×半径×円周率」が出てこない生徒はいないだろう。では、「円の面積=半径×弧の長さ÷2」はどうか?
また、「整数aと整数bの積は、(a・bの最小公倍数)×(a・bの最大公約数)と等しい」は?
他にもいくつもあるだろう。ただ一通りの解き方を手に入れただけでは学力としてはまだ十分とは言えないので、新しく登場した公式・解き方はどん欲に覚えておこう。
[応用・発展問題]
さらなる難題は、難問が解けるようになる、と言うことである。
「基本的な問題なら解けるのだが、少し応用が入ると解けなくなってしまう」という悩みは多くの受験生が抱えていることと思われる。
新座の難問というのは突然新しい考え方を生み出さなければ解けない、というものではなく、以前より知っているはずの解き方・公式を使って解けるのだが、それが条件の複雑さなどによって発見しにくくなっているものが多い。
なんとか解き終るなり模範解答を見ると「なんだそういうことか」と分るけれどもなかなかそこに行き着かない場合である。これは同程度の問題を分量こなしていくことによって慣れてくるところがあるので、問題演習量によって克服したい。
[分野別の対策]
次は分野別に対策を施したい。
「数の性質」をベースにした文章題が非常に目立つのがこの学校の大きな特色となっている。
「公 約数・公倍数」を用いるものから、ほとんど「場合の数」に近いものまでバラエティに富んでいる。手元にある教材から典型的なとき方を身につけてしまえば少 なくとも合格点までの計算は立つと思う。ただし、この手の問題は初動で解き方を誤ると長く時間がかかってしまい、かえって問題がややこしくなるときもある ので、過去問など時間を計って解く場合以外は長めに学習時間をとり、有効な解き方が選択できるようになるくらい没頭してみよう。
「図形」は出ると 分っていても解けないような、少し奇問の類がある。また、「平面図形」においては「数の性質」同様最初のアプローチを誤るとなかなか正答にたどり着けなく なるケースが多い。そこで「相似形ならこれ」「面積の問題はこれ」というように、自分なりに解き方を決めておくのがよい。解き方に優先順位をつけられ、い ろいろな手順が使えればもちろんよい。補助線を引いて解く問題にも多く触れておこう。
「速さの問題」は中盤以降に出てくることが多いが、手はこんでいてもよく問題文を読むと素直な設問が多い。ここは得点を稼ぐところである。苦手意識を持たずに線分図やグラフを巧く利用して問題にあたってみよう。
[まとめ]
合格するための学習法をまとめると
・「数の性質」「場合の数」「図形」「速さ」など、でやすい分野に関しては徹底的に時間をかけ、得意とは言わずとも恐れることなく問題にあたれるようにしっかりとした準備をしておくこと。
・合格点の低いテストである。どれもこれも手をつけ、難易度の高い設問を深追いせずに自分の力にあった問題を見つけ、それで合格ラインを超えられるような確実性を身につけよう。
・基本的な力だけで満足することなく、少なくとも年内は難問にチャレンジする意欲を見せよう。決して無理な注文ではないはず!
2月校の併願として同校を受験する生徒が多数と思われるが、2月校と同じ程度の対策時間を作っておこう。2月校への訓練にも十分になる。
過去問に取りかかるのは秋からでよい。合格点を見据えて大いに奮闘してもらいたい。
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2014年度「立教新座中学校の算数」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
50分で大問が6、小問が21問。最初の計算問題を除くと、一行問題から既に高い水準を保ち、この学校の特色である数の性質の問題を複数出題しながら平面 図形、立体図形、速さのグラフ、最後のサイコロを転がす問題まで難易度の高い問題が並ぶ。内容が盛りだくさんなだけに時間は50分では足りない。
また、平易な問題しか解き慣れていない生徒には、到底歯が立たないレベルで合否争いは展開されると言っていい。
【大問Ⅰ】計算問題・数の性質・ニュートン算・回転移動
- 時間配分:15分
(2)・(5)は受験算数における古典的な問題であり、問題集などでも複数回触れてきたことがある問いであろう。必ず正解しておきたい。ただ、四捨五入の 使い方は、4年生あたりであつかってしまうことが多く、定着しないまま正しく覚え切れていないことも多い。ここで使い方を確認しておきたい。
(3)は、最近では常識的になってきた「素因数分解」を使って求めるもの。この手の問題は頻出なので、素因数分解から数を組み立て直す問題はぜひやっておきたい。
(4) のニュートン算は典型的なものだが、数値が汚いので苦労した生徒もいるだろう。分数などになってもあせらずに解けば、質問されている内容は普通のものであ る。ニュートン算をマスターしないまま受験に向かう生徒も少なくないが、新座合格を目指すのであればそんなことを言っていてはダメだ。
【大問Ⅱ】場合の数
- 時間配分:5分
いかにも「立教新座」らしい問題のひとつ。過去問をひもとけばいくつも類題が発見されるだろうが、だからといって一向に解きやすくはならない問題である。 本番では(1)だけ解いて逃げるのが賢者の道。練習では(2)(3)まで解いてみて、あとから解答を見てその手数の多さにギャッとなるのもよい経験である。
【大問Ⅲ】平面図形(相似形)
- 時間配分:8分
これも「立教新座」らしい展開を見せる問題。よく問題文を読み、条件を図形上にまとめてから解いていく。(1)は解けるだろう。(2)から(3)へ向かえるかどうかで学力の差が出る。
(2)を「面積の比→高さの比」と解いてみたが、補助線を引いて相似形を使う求め方もある。どちらを使うにせよ、解けた生徒は平面図形においては高水準に達している。
【大問Ⅳ】立体図形
- 時間配分:5分
c小さい立方体を積み上げて、中をくりぬき、体積や表面積を求めさせる問題は珍しくないが、最後まで解けること自体が珍しい。
したがって、残った立体図形の個数が分れば正解が出る体積だけは確実に解いておきたい。
【大問Ⅴ】速さとグラフ
- 時間配分:10分
速さの問題というと、すぐにグラフを書いて答えを求めに進む生徒がいるがあまり感心しない。というのは、生徒が書くグラフはいびつなものが多く、模範解答のようには書けないのでかえって分りにくくなる原因となる。ここではグラフが与えられているがあえて線分図に条件をまとめ直してみた。すると、(1)(2)(4)は普通に解けたのである。グラフを与えられているメリットがあまり感じられない問題。
また、初めに書いたように新座の算数では、速さの問題が意外に解きやすい。もちろん簡単なレベルではないが旅人算を用いたオーソドックスなものが多いので解けるようになるよう挑戦してもらいたい。
【大問Ⅵ】図形の回転移動(場合の数)
- 時間配分:7分
サイコロを転がし、出た目を確認していく問題では、サイコロを上から押しつぶしたような形のものを書いていくと解きやすい。
それにしても、解きやすいのは(1)まで。
(2)(3)を完答するのは相当骨が折れる。
攻略のポイント
テスト時間は50分で100点満点。
立教新座にしては前半の問題があっさり味で、ややコクに欠けると思って受験者平均を見るとなんと36.4点ではないか!
この学校の倍率は2倍なので、平均点を取れば合格ラインに乗る。つまり40点取れば合格できておつりが出ることになる。
こちらは立教新座らしいとか平易とか言っていればよいのだが、受験生にとってはやはり解きにくい問題が並んでいるのだと痛感する。
しかしながら、40点を合格点と考えると確実に解かなければならない問題も決まってくる。この割合であれば決して解けきれないレベルではない。ただし、半端な力では太刀打ちできないことは前に書いたとおりである。
立教新座の算数を解けるようになるためには、
・塾の教材や市販の問題集などで、中~高程度の難易度を持つ問題に多く触れ、ねばり強く問題を解くこと。
・分野的には「数の性質」「図形」には強くなりたい。
・過去問をねばり強く解き、難しい設問になんとか食らいついていける粘り強さと正解まで到達する地力を身につけたい。
以前ほどの「こってり感」は薄らいだが、計算問題の次からは難易度の高い問題がきびすを接している。
これだけの分量を時間内でこなし、合格点を取ることは容易ではない。そこをしかと自覚すること。
まず、基本レベルは早いうちに脱しよう。そして、算数の力がある・ついたと自他共に認められるようになろう。
その上でこの学校を志望し、熱意を持って過去問に取り組んでいこう。
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