計算と小問集：

(1)は小数・分数・整数混合の四則計算で、とりたてて解き方に工夫が要るものではない。当節の受験生ならばすぐに「小数→分数」に直した上で「通分」さらに「約分」を駆使して解答に向かうと思うし、それが普通なのはもちろんだが、いつもその固定した解き方にこだわってしまうとときに回り道をしてしまうこともある。

たとえば、小数を分数にする、という作業一つでも時間を費やすものである。模試や本番ではあまり余裕はないかもしれないが自宅などで計算問題に取り組むときには「はたしてこの小数は分数に直して良いものかどうか」を検討してみるのも応用力をつける手かがりになると思う。

この問題で言えば、「0.05」は分数に直すともちろん １／２０ だしそれでよいのだが、その前の分数の和が「分母60」になることが見えているのであれば ３／６０ とあえて既約分数ではない分数で表した方が作業の省略化につながる。
流れ作業的・機械的に計算を行っていると思考がなくなりかえって時間を要する作業を残すことがあることもある。余裕があるときには少し柔軟性を持って計算問題にも取り組むこと。

(2)は計算問題の延長線上にあるもので、①はそれこそ「分数のたし算→小数」しか手はないし、②は長い受験勉強の中で何度も何度も解いたことがある問題だろう。手際よくこなしたい。

(3)の食塩水も基本というよりは基礎的なもの。①は面積図(またはてんびん)を使って解く典型題。②は残った食塩の重さに着目して解くこれもおなじみの問題だ。

(4)は補助線をそれぞれ用いて解く面積の問題なのでほんの少し難易度が増す。
①は、影のついた部分の四角形を２等分して「底辺1.5cm、高さ6cm」の三角形２つとして求める。②もまた問題集などで見かけるタイプのもので、影のついた部分を等分して「底辺の比=面積比」の考え方を使う。答えが分数になるが迷うことはなかろう。

(5)は突然難度が飛躍的に上がる。本年度の問題中では1・2を争う設問だ。さいころの面にある「目」を丹念に追求していかなくてはいけない。これは作業が面倒だな、と思えば抜かしても良い。

【大問1】(1)～(4)は標準レベルなのでここは全問正解しておきたい。

辺比と面積比

三角形において、高さが等しい図形ならば「底辺比=面積比」になる、ということを最後まで使って解いていけば(3)までは終わってしまうと言う典型的な問題でこれも学習した経験がほとんどの生徒にあるだろう。
設問の内容も標準的で差がつくとしたら(4)のみ。
(4)では分割した三角形を組み合わせて今度は底辺が等しい図形ならば「面積比=高さの比」を使う。しかしこの設問もまた多くの生徒が経験済みと思われる。
ここの設問はすべて正解としたい。ミスした生徒は即座に復習してマスターしてしまおう。

切断と体積・表面積

新座算数の中で最後の牙城とも言える「立体図形」の大問。問題が平易となった一昨年度・昨年度でも難度の高い問題が出題され、多くの受験生は解法することを避けて通った。しかるに今年の問題は…「難」から「やや難」「標準」を通り越して「易」の設問まで含むきわめて平凡な問題となっている。切断するとはいっても「切断」の「セ」程度の問題である。

(1)はB,M,Nを通る平面で切断するとDも通ることになるので切り口は「等脚台形」になる。

(2)は切り口を等脚台形とする「角すい台」の体積と表面積を求める内容がメインである。ただし、求めるのは角すい台を除いた方の体積・表面積なので作業はやや厄介だ。
角すい台の体積を求めるときはBM,DNを延長して大きな角すいを作りそれを利用する、という「昭和」の頃なら難問と呼ばれたかもしれない。しかし「昭和」も「平成」も終わり、「令和」の世では標準問題の域をまったく出ない典型題である。

(3)は2回目の切断が行われ、残った立体は複雑な形になる。残った立体の体積を切断面を底面として高さを求めればよいので聞かれたいることはそう難しくはない。ただ、出来不出来の差が分かれたことは確かだ。

(1)の設問は時間をかけて書き込んでいけば求まるものの、この設問を解きながら次につながる規則性を見つけられるかどうかが後半の設問を解くカギとなる。
そういう意味では本年度の大問の中ではもっとも頭を使う問題になっている。

(1)では、 1 から 13 の和を12で割り、あまり7からGと求める。大変にスマートなとき方でまったく文句はない。しかし(2)のことを考えると、実は 1 ～ 13 のカードは図に書き込んでどの位置に置かれるか調べておいたほうが良いことがわかる。
(2)(1)で求めた 13 のカードより1つ手前の 12 ともう1つ前の  11 のカードの位置を考えると、12までを1つの周期としてカードが規則的に置かれていくことがわかる。(3)もまたこのきまりを使って解くのだが周期算としてはやや難度が高くなっている。

本来ならばダイヤグラムを書いて解く問題かもしれないが正確なグラフは本番中の時間では期待できない。線分図を使って解けるところまで解いていく方が現実的だ。

(1)では、問題文よりバスAが踏切で止まった時刻は8時4分48秒とわかる。したがって、駅から踏切までの距離③を4分48秒で走ったことになるから踏切から地点Pまでの距離④を走るのにかかる時間も求まり(6分24秒)、それが(1)の答え「8時11分24秒」となる。

(2)では、バスBが11分24秒かかった距離をバスAはどれだけかかるかを求めれば良いので、バスBの速さを3、バスAの速さを4として、3×11.4÷4=8.55より、バスAは8分33秒かかることがわかる。したがって、11分24秒+8分33秒より、8時19分57秒となる。ここまでは「速さと比」の関係を使えば良いだけで解けるのでぜひ正解しておきたい。

(3)はやや難度が上がる。バスBが踏切で待たされるかどうかを調べた上で答えを出していかなければならないからだ。また、踏切が何分から何分まで閉じているかも簡単な規則とはいえ考えておかなければならない。結論から言うと、バスBは踏切で4秒間だけ待たされるのでそこで細かい秒数はなくなり、そこから駅までかかる時間を(2)と同じように求めていく。

(4)は最後の設問らしく、きわめて高い難易度を誇っている。これは明らかに「捨て問」と処理しても良いので、残った時間は解けた問題の見直しにあてよう。
(3)まで解けていれば上出来だ。