(1)はお定まりの小数・分数混合の四則計算で、「小数を分数に直す・計算の順番に注意する」ことに気をつけて取りかかろう。

(2)はかつて、立教新座中算数の中核をしめていた問題の1つで、比がいくつも出てくるので倍数算かそれとも表にまとめて比1あたりを統一するか、と頭が働くわけであるがこれは「整数問題」で、問題文の条件から比1つあたりのメダルの個数を決めていくという問題。これは当然メダルの個数が整数であるがもとにある。例えば、Aオリンピックでは銅メダルの個数が14個で最もおおく、とあるのでAオリンピックの金メダルの個数はA:B=5:3より、金メダルの個数は5個か10個に決まる。とそれぞれに対応するB

オリンピックの金メダルの個数も限られていく、その中でちょうど条件にあてはまる数値を探していくという進め方で、ずいぶん前の過去問には頻出だった分野である。ここを倍数算的アプローチを試みた生徒は時間を食ってしまったかもしれない。いずれにしても(2)は時間を使う問題ではある。
(3)は数の性質の典型題でほとんど問題らしきところは見当たらない。この手の問題に受験当日まで遭遇したことのなかった生徒ははっきり言って演習不足。3つの数の差をとって(2つとればよいが)、その差の最大公約数が整数Aとなる。
(4)は①はまだしも②は苦労したかもしれない。
①は正方形の面積から円の面積をひけば良い。正方形はななめに傾いているものの、円の半径が5cmと読み取れれば正方形の1辺はその2倍の10cmとわかる。
②はどのように図形を分割できるか、で勝負が決まる。下半分は直線だけの図形なので問題はない。上半分の「R」の曲線部を含む箇所を「半円(半径5cm)+直角三角形-小さな半円(半径2cm)」と分けられたかどうか、である。あとは円周率の計算をまとめてするなど無駄に時間を費やさないようにすれば良い。ここは失点した生徒が多かったと思われる。
(5)は等積移動と回転体の問題。
ここも①は平易に一言に尽きる。影のついた部分を直角二等辺三角形にまとめれば良い。
ポイントは②で、①で等積移動した形のまま回転しても体積はもとの図形と変わらないのでそのまままわして「円すい-2つの小さな円すい」で体積は決まる。等積移動した後だと変わってしまうのは表面積の方であり、ここは気づいたもの勝ちという設問だった。
いくつか平易なものが見られたもののレベルは例年並みなので、ミスは1つか2つにとどめよう。

この問題は設問の質がどうのこうの、と言う前に平面図形と比の問題として良問なので、解けた生徒はよいとして解けなかった生徒は特にしっかりと復習しておきたい。
【大問1】に引き続き辺比が「3:4:5」の直角三角形が問題にからんでいる。
(1)は全体の面積が与えられているので、四角形EFHIが三角形ABCの何分のいくつという分数か比にまとめて求めれば良い。いずれにしても、三角形AFIの割合から三角形AEHの割合をひくことで分数なり比なりが求められる。
(2)もその延長線上の設問で、三角形DEHの割合(三角形AEHの2分の1)と三角形FGI(三角形AGIの4分の1)を割合の状態でたすかまたはそれぞれ面積を求めれば良い。
(3)ではFとM、MとIを補助線で結んだ上で、今度は三角形FMIの割合を求めていく。こちらは三角形ABC(全体)から、三角形AFI、三角形BMF、三角形CMIの割合をひくことでFMIの正体が分かる。これも解き方としては身についていると思われるものである。
(4)はFHを結びPを確定した上で、AP:PMを求めていく。AMの長さは12cmである。ここでは三角形AFHと三角形FMHの面積比がそのままAP:PMになることを使う(高さが等しいので、面積比=底辺比)。
(1)(2)は似ているが(3)、(4)と解き方が異なるなど相似形ではない、平面図形と比の問題としてはちょうど具合の良い難易度を持った良問であると感じられた。

引き続き図形の問題で、直方体の水そうが使われるので立体図形の問題である。グラフなどは与えられていないので、与えられた見取り図をもとに横から見た水そうの図を自分で書き、問題の進度に合わせてその状態を可視的に把握できるかが大切な問題。問われていることは標準レベルの域を出ないものの作図が苦手な生徒は最後まで問題を追い切れなかったのではないかと思う。
(1)は「易」レベルで、アの水が入っていなかった体積(1cm分)とイの水が入ってきた体積(2cm分)を加えれば良い。
(2)は(1)の石をいれたまま設問が続いていくところが面白い。今度はイの方のみに注目で、水の深さよりも確実に長いおもりを沈めてその体積を求めるという問題。(1)から上手い具合に難易度がスライドしている。今度はおもり全体が水に沈むことはないので、深さ6cmの水の深さがおもりを入れることで8cmになったことから、変わらない水の体積を使い、おもりの底面積を求めていけば良い。
(3)は石もおもりも入った状態から水を入れていくと25分で満水になったという展開。水そうの水の入っていない部分を求めて25で割ればよいのだが、仕切りの高さ10cmを超えたところでもおもりの底面積が全体をせばめていることに注意しなくてはならない。
(4)は今までの条件をクリアした上で、満水にした水そうを45°傾けて残った水の体積を求めるという問題。この問いも聞いたことがあるだろう。過去問などの模範解答を見るときれいに45°傾いた水そうの図などが提示してあるはずだがそんなにきれいな図は書けるものではない。ここでは、水そうはそのままベタッと下につけたまま、水面だけを45°傾けた図を書けば良い。底面が直角二等辺三角形の三角柱が1つと直角二等辺三角形+長方形の四角柱が1つ、それこそきれいに残るはずである。
(4)の是非で点差がついた気がする。(3)までは確実に正解したい。

仕事算とは言うものの、いわゆる典型的な出題ではなくて、消去算をまじえた仕事算になっているので本年度の平均点の低さはひとえにこの問題の不出来っぷりに負うものではないかと思われる。(1)を誤るとすべて不正解になってしまう。
(1)～(3)仕事の全体量をたとえば60(60分と30分と20分の最小公倍数)として、与えられた条件をそれぞれ3つの式にまとめると、1年・2年・3年の仕事量が式の加減などで求められるはずである。あとは設問の指示に合わせて解答欄に書き込んでいけば良い。
(4)はここまでで求められたものをすべて駆使した上で、3つのわからないものを面積図で表し、「いもづる算」「不定方程式」などと言われている解き方に持ち込む必要がある。1年生の人数が奇数というのが最後に答えをしぼりこむときの決め手となるが、時間を要する問いなので(3)までで「良し」とするのも現実的な選択である。

最後は書かれている条件に合わせて整数の式を作り、その値や式の数を調べるという場合の数になっている。(4)まで設問は続くが深追いはせずに(2)か(3)でとどめておくのも良い。ただし、他の問題に自信があれば…の話になるが。
(1)は最も大きくなる数なので符号は「×」を選び、あとは2桁の十の位か1桁の一の位どちらに「9」をおけば大きくなるだろうか、という基礎的な問いである。
(2)は「97」が素数であるところから「×」や「÷」は使わないだろう、と先走ると思わずひっかかってしまう問題。「×1」、「÷1」を忘れないように。
(3)「48」は約数が豊富にある数なので(2)よりは場合の数が多そうである。が、1から9を一度しか使えないので慎重に調べていくと十分に数え上げられる答えであることが分かる。
(4)「3桁で5の倍数」ということから、作り出す2つの整数のうち、いずれかの1の位は5できまる(0はないから)。ただし、2×5=0など、計算式の結果には0もあり得るので(3)以上に事細かな場合分けが必要となる。「－」と「÷」はないものの(3桁だから)時間がかかることだけは覚悟しておいた方が良い。覚悟が決まらない生徒は【大問1】にもどって答えの見直しにかかろう。