本年度の計算問題は例年並みの難度に戻り、過去問でみっちりと計算問題対策を積んできた受験生たちはその成果を出せそうだ。

(1)は「易」レベルの設問。割る数と余りの差がともに2になっているので、求める数は「公倍数-2」となる。ここでは2けたで一番小さい数なので最小公倍数でオーケーだ。

(2)は「やや難」レベルに難度がアップしている。(1)で求められる数と、「5で割ると1余る」数が一致するところまで調べていき、さらに3つの数の最小公倍数を利用して、3けたで一番大きい数を求めなくてはならない。ここの(2)は合否への分岐点となる設問と言えよう。

アイスクリームの数が5種類なのでやや計算が厄介。合計金額をすべて加えると「アイスクリーム5種類×4個」分の合計になるので4で割って5種類の和を求めるまでが勝負。

5で割ったときの余りは規則性を持って出てくるので、あとは5つ1組として周期算を使おう。小5初期に登場しそうな基本問題である。

三角柱を切断して上下の立体の体積が等しくなるためには「高さの和」が上下で等しくなればよい。

高さに当たる3辺は4等分されているので、１つ分の高さを１とすると、３辺全てを合わせると全部で4×3=12。これを2で割った6になるように高さをそろえる。高さが(1,2,3)となる場合と(2,2,2)となる場合があるのでそれぞれ場合の数を調べれば解ける。

ここまではできれば全問正解しておきたい。

売買損益の問題についてはしっかりと対策してきていることと思うが、この問題は「やや難」にあたる。正解すればアドバンテージがとれる2つめの合否分岐点といえる。

売れ残りの数が1個減るごとに利益は93円増えるので、7035円と5640円の差を93で割ることによって、実際に売れ残った個数が求められる。これが8%と2％の差である6％にあたるので、そこから仕入れた個数を出すことができる。

普通、売買損益の問題では、個数が求まれば仕入れ値などは、(ひねってはいけないものの)赤子の手をひねるように簡単に求まることが多いのだが、この問題はここからもう一山あるので油断が出来ない。

昨年度も「平面図形」の難問が出題されたが、本年度も同趣旨の面積を求める問題が出た。ここの(2)は本年度の設問の中では最も難しい。

(1)は「易」レベルに近い問題で、辺の長さを整数で置き、2つの面積を比で求めることによって容易に解答できる。

(2)は「捨て問」クラスの難問で、複数の相似の関係を見つけそれを利用して四角形DECFの面積を求めなければならない。もし時間がかかりそうだと思ったら、(2)は飛ばしてもよい。

ありがたいことにこの仕事算は典型中の典型的な問題。

給水管A,B,Cの仕事量を連比で表せれば、(1)は瞬殺で、(2)はつるかめ算で容易に応えることが出来るだろう。

未だにこの手の問題を解くときに仕事量を分数のまま作業している生徒は整数比に置き換えて解き進める技術をマスターしてもらいたい。

この問題は、芝の後半の問題としては少し物足りない水準の問題である。

(1)では、四角形イケエBが正方形の面積の4分の1であるので、そこから三角形イエBをひけば良い。

(2)では、まず8つの点を通る円が正確に書けるかどうか、がカギを握る。

書けたと仮定して話を進めると、(1)で求めた三角形イエケの辺イケまたはエケが円の半径になるので、半径×半径÷2=(1)の答え、から半径×半径を求め、あとは面積の公式通り計算すればよい。

半径がわからない円の面積も、十分に勉強済みだろう。

最後は大きなグラフを与えられて、さぞ難しい問題だろう、と構えるところであるが、あに図らんやさほどの複雑さもなく解けていくので安心できる。

距離や時間の具体的な数値が与えられているので、速さの比を使うこともなくひとつずつ丹念に求めていくことができる。
はじめに求める特急の速さは速さの公式通り。その速さを使って急行の速さを求め、さらにS駅に止まっていた時間も公式のままに求めることができる。

ポイントは最後の□で、求め方が難しいわけではないが答えが分数になってしまうので心に不安がよぎる。しかし解き方には間違いはないのでその答えにすべてをたくすことになる。結果としてそれは正しい選択だった。