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巣鴨中学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2018年度「巣鴨中学校の算数」
攻略のための学習方法

「攻略のための学習方法」という言葉が、これほどぴったりくる学校も少ないだろう。
「巣鴨中学」は、ある決まった枠組みの中で問題が出され、出題される分野もほぼ決まっている学校である。だから、学校対策が立てやすい学校だ、と言える。

まず、テストの構成を知っておきたい。
【大問1】【大問3】は、次の各項目「規則性」「数の性質」「場合の数」「速さ」「特殊算(割合と比をふくむ)」の中から出題される。「規則性」・「数の性質」・「場合の数」は内容が重なる場合もあるから、問題の半分くらいはこれら3分野から出されていると言ってもよい。

【大問4】は平面図形。相似形関連のものが中心で、相似の関係にある図形を使って辺や面積を求めるもの、「与えられた特殊な辺比を持つ三角形」を利用して問題にあたるものなどが見られる。本年度は「円とおうぎ形」の問題で相似形は無縁であったが、難問と言うほどではなかった。

【大問5】は立体図形。直方体を切断して出来る「角柱」「角すい」の問題や、図形を回転して出来る回転体(円すいなど)の問題が多い。

次に、おおよその「時間配分」だが、どの問題も5~10分と見ておけばよかろう
試験時間を考えると1問10分は取れるが、8分考えてできない問題は10分考えても出来ないことが多い。「見切る」時間は8分としておき、残った時間はテストの見直しに当てる方がよい。
設問数は15問前後である。このうち、10~12問を目安に正解できる力をつけてテストに臨みたい。難易度が大幅に上がるというサプライズはないテストなので、普段の勉強の中で同水準の問題にどの程度あたれているかを客観的に判断すれば、ある程度の点数も推察できる。

あとはどのような算数上の「テクニック」を身につけておけばよいか、ということになる。式や考え方を記述するという前提で述べていこう。

【大問1】【大問3】の分野では、標準~上級の問題にあたりながら、いわゆる典型題の解き方はいつでも正しく提示できるように腕を磨こう。

「規則性」や「数の性質」では、書き出してきまりを見つけるという作業がていねいに出来るかどうかが肝心だ。ただあらっぽく書き出していって答えを捻出するというのではなくて、簡単な表に見つけた規則や数値をまとめる、図を書く、等差・等比数列の公式から立式するなど、見た目に「頭のよい」答案を作れるようにしておきたい。

「場合の数」では、問題文をよく読み、条件をしっかりと把握してから設問にあたること。意外と流し読みして始める生徒が多い。また、「たとえば~」という実例が書かれている場合は必ず読むようにすること。実例の中にヒントが隠されていることもある。

「速さの問題」は、線分図を書く技術よりは、比を使ってスマートに解けるかという方が重視されている。問題集や過去問などで題数をこなし「速さの3公式」に精通しておこう。

【大問1】【大問3】まで、近年では水準は上がっておらず,むしろ目に見えて易下しており、設問も素直なものばかりになっている。時間配分を頭に置きながら,全問解けるくらいのスキルを身につけておきたい。

【大問4】の平面図形では、補助線がうまく引けるという技術が必要だ。引かなくても解ける年もあるが、たいていは引くことによって答えを求めやすい形にしていることが多い。
図形の補助線はセンスか、と言われるとそれは違うと思う。では、たくさん問題を解いて慣れればよいのか、というとそれも違うと思う。やはり、「この問題にはこの補助線」という鉄則を常時頭に置いて問題を解くべきだろう。そのためには多くの問題に触れるのがよいが、何も考えずに問題を解いてもそれは時間の浪費につながるだけだ。

【大問5】の立体図形はやはり一番厄介である。特に「立体の切断」が入ってきた場合には「捨て問」も覚悟しなくてはなるまい。模範解答を見て、機械のように精密な図を書かなければ解けない問題は無視しよう。あまり深追いはしなくてよい。(1)(2)までの解けそうな設問を拾っていけばよい。
「角すい」「円すい」関連の問題が多いので、典型題も含めしっかりと学習しておくこと。

以上、「巣鴨」の入試問題対策についてまとめてみた。2月1日本番、一問目から出せる力を存分に発揮し,合格できることを臨んでやまない。

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2018年度「巣鴨中学校の算数」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

50分で大問が5、小問が15。出題数・量は毎年同じである。
問題の質はここ数年間安定して標準的なレベルに落ち着いている。本年度は昨年度に比べるとやや難化しており、昨年のように満点を取る、というのは困難だろう。時間的にはちょうどいいレベルであり、今後も巣鴨の算数に期待したい。

【大問1】数の性質+規則性

  • 難度:標準
  • 時間配分:8分
  • ★必答問題

「1から○までの整数を積が整数△で何回割り切れるか」という問題は定番中の定番であり、解き方も人口に膾炙しているものと思われるが、今年の【大問1】では、その積に規則性を混合してきたところに新味がある。
とは言うものの、(1)(2)は平易な質問であり受験生には正解が望まれる。

問題は(3)。調べるにはやっかいな問いではあるがやってみるとそれほど時間はかからない。ていねいな作業が出来る生徒は解けたことだろう。

しかし、昨年度まで続いていた【大問1】に対する失望感は本年度は薄らいだ。

<時間配分目安:8分>

【大問2】割合と比(仕事算)

  • 難度:標準
  • 時間配分:8分
  • ★必答問題

残念ながら【大問2】には新味は全くなかった。基本的とはいえないものの、仕事算の標準そのものといった問題で、生徒も慣れた手つきですいすいと解き終えたことだろう。
A,B,Cのポンプの比を出して、(3)ではつるかめ算を応用する。すべては想定内の出来事だ。

<時間配分目安:8分>

【大問3】速さ(時計算)

  • 難度:やや難
  • 時間配分:8分

2年連続して「巣鴨の速さ」を代表した時計算だが、昨年度の水準よりはアップしており、【大問1】(3)に引き続き、点差のつく設問が並んだ。

(1)はあいさつ代わりの問題で、2月1日にこのテストを受けてくれたことに対する感謝の気持ち。このあいさつも受けられなかった生徒はあわてて時計算を復習しよう。

(2)は長針と秒針の角度、というところが難しく、丸暗記の「5.5」だけが武器では手に負えない。1分間に「長針は6度、秒針は360度」を使った答えを導くのだが「10回目の直角」なので少し手に余ったかもしれない。

(3)のほうが解きやすく、(1)(2)を合わせたような設問になっている。しかし「長針と短針が重なるとき」は求めやすく、そのときの「長針と秒針の角度」なので理解はしやすい。
しかし前年度は異なり、ここでの失点はやむを得ない。

<時間配分目安:8分>

【大問4】平面図形(円とおうぎ形)

  • 難度:やや難
  • 時間配分:10分

時代の先端を行く新味はまったくなく、逆にクラシカルな雰囲気を漂わせている問題で、平成以前の「昭和時代の難問」の匂いがする。ゆえに解きにくかったかもしれない手合いの問題だ。

(2)(3)を手際よく解いていく力が必要で、【大問3】と違って解けない問題ではないのでできれば全問正解しておきたい。

<時間配分目安:10分>

【大問5】立体図形(直角三角形の回転体)

  • 難度:やや難
  • 時間配分:10分

(1)から(3)に向かって、徐々にできあがる回転体の図形が複雑になっていく問題で、(2)までは必答、(3)は時間が許せば作図して体積を求めていきたい。
(1)は基礎、(2)は標準、(3)は難というランク付けで、(2)の出来が合否を分けたとこだろう。

本年度は「巣鴨の意地」を見た問題が見られ、来年度もこれ以上の巻き返しに期待したい。

<時間配分目安:10分>

攻略のポイント

やや問題面で難度が復活したものの、合格ラインはまでは標準問題を突破できれば大丈夫だろう。ゆえに来年度の問題も同程度であるという前提で対策をまとめる。

・塾の教材や市販の問題集などでは標準問題を中心に勉強し,典型題の解き方を定着させるとともに,やや難し
 めの問題にもチャレンジして難問への耐性も身につけておく。

・問題を解くための技術(式・作図・グラフの作成など)を書かされる学校なので、答えを出すだけのような速
 読即解の練習だけでなく、少し時間がかかってもいいから記述式の解答になれておくこと。

・過去問もこの5年間はレベルが安定しているので、目標点を6~7割に設定して時間をかけてしっかり解きた
 い。また、高難度の問題や設問は捨てて解かないよう心がける。

・出題される分野は決まっているので、その分野の勉強に重きを置き、練習量を積んで得意になっておくこと。

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