設問が4つあり、最後のひとつが難しかった。はじめの3問は必答し、4つめの問題に普段の特訓が活かせたかである。

(1)①、②とも分母は1つずつ大きくなっていくもののとりたてて役には立たず、通分しやすいもの同士をまとめたり、逆算に注意して計算していくしかない。しかし以前の計算問題よりは解きやすくなっている。

(2)は平面図形の面積を求めるもので、早大学院の算数ではおなじみの内容。①は小5レベルの問いだが、はたして②ができたかどうか。①の正解がないと②は求められないのでやさしいとはいっても①の正解は必須だ。
②では、2つの合同な三角形を見つけて等積移動、さらに三角形CEDが直角三角形であることに気づかなくては答えが出せない。
難問に属するレベルで、初っぱなから差のつく設問が表れたと言える。

分野は立体図形に所属するものの解法は「展開図を利用した相似形の問題」なので、限りなく平面図形に近い立体図形の問題である。同一傾向の設問が相次ぐので大きく点差が開いた大問となったことだろう。

(1)①は条件どおり正方形になるとき、おそらくP,Q,R,Sはそれぞれの辺の中点になる、と想像はつくものの証明することはなかなか難しい。ここは1辺6cmの正方形の面積を求めて先に進もう。

②は立体図形の見取り図に条件を書き込み、平行線を利用して答えを出すことができる。②はやや難である。
ここからが「展開図解法三連発」で、いずれも一から展開図を書かねばならず、また「長さ」または「長さの和」が最小になる場合がどういう場合を知っていなければできないので、問題集などでこの類いの問題をたくさん解いてきた生徒には「標準」クラスの問題に思え、逆に解いた経験が少ない生徒には「最難関」問題に見えたことだろう。

(2)～(4)は、直線を書くために必要なだけ立体の展開図を書けば良い。
(2)は1面、(3)は2面、(4)では3面である。最も解きやすいものは(3)で、Qの位置が辺の中点とわかる。
(2)ができた生徒にとっては(4)はおまけのような問題で、そうなると(2)で引いた直線AQが辺BDに対する垂線になることがわかるかどうかがカギを握る。そのあとの相似形での解法もやや難しい。
この大問を制した生徒は合格の可能性をかなり高めただろう。(1)①と(3)のみの正解にとどまった生徒は【大問4】をなんとか正解したい。

その内容を「不定方程式」と呼ぼうが「いもづる算」と呼ぼうがかまわない。要は正解することである。
ここでは作図の必要はないが作表を行わなければならない。これもまた普段から読みやすい評を書いているかどうかが成否を分ける。
与えられた図・与えられた表にあとから補助線や数字だけを書き込んでいる受験生には厳しいテストとなった。

(1)ここでは最も多く使われる材料、商品Bの材料Qに目をつけ、条件に当てはまる組み合わせを表に書き込んでいく。1500÷130=11(あまりは省く)となり、商品Bはできて11個である。その時点で残った材料Pは670g、Qは130gとなるが、商品Aを1つ作るにはPが60g、Qが20g必要であり、Aを9個作らなくてはならないのはPはまだしもQは足りなくなる。よって、Aが9個、Bが11個という組み合わせはできない…あとはBを10,9,8,…と1個ずつ減らしていき、そのときにできる商品A10,11,12,…ができるかどうかを調べていく。
こうした「いもづる算」の場合、あまりが出ない問いの方が多いので面倒ではあるが時間をかけて解くことができるのであせらずに問題にあたりたい。10分もかければ表を完成させることができるだろう。

(2)は(1)ができた生徒にはやはりおまけのような設問で、表にあるいずれかの組み合わせが「売上金額最大」になるのでそれを調べる。とは言うものの、商品Bの方が高いのでBが最も多い組み合わせを答えとすれば良い。こちらは2分もあれば片付く。
ここはできれば正解しておきたい。

過去2年間ラストの大問は拍子抜けするレベルの問題でさすがに苦言を呈させてもらったが、本年度の問題は言われた内容を理解することが難しく、またそれぞれに作図も必要なので3問とも正解するのは至難の業だろう。(1)はできて欲しい。あと(2)(3)いずれかの正解があれば十分合格点を出そう。(3)の方が作図さえできればやさしいかもしれない。

(1)(3)の正多角形Aは正方形なので作図も容易に行える。あとはかきたす三角形が「正三角形」か「直角二等辺三角形」かの違いである。

(2)ははじめの正多角形がわからないので作図による解答は難しくなる。時間に余裕があればはじめの正多角形を正三角形、正方形、正五角形、正六角形…として1つずつ試してみるのも一考だ。
時間がないようであれば、テストのはじめに戻って見直しを始めよう。